设{an}是等差数列;{bn}是等比数列;a1=b1=a2-b2=a3-b3=1.
(1)求{an}与{bn }的通项公式;
(2)设{an}的前n项和为Sn,求证:(Sn+1+an+1 ) bn=Sn+1 bn+1-Sn bn;
(3)求∑k=12n(ak+1-(-1)k ak ) bk .
设{an}是等差数列;{bn}是等比数列;a1=b1=a2-b2=a3-b3=1.
(1)求{an}与{bn }的通项公式;
(2)设{an}的前n项和为Sn,求证:(Sn+1+an+1 ) bn=Sn+1 bn+1-Sn bn;
(3)求∑k=12n(ak+1-(-1)k ak ) bk .
(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,∵a1=b1=a2-b2=a3-b3=1,∴1+d-q=1,1+2d-q2=1,解得d=q=2,∴an=1+2(n-1)=2n-1,bn=2n-1.(2)∵bn+1=2bn≠0,∴要证明(Sn+1+an+1 ) bn=Sn+1 bn+1-Sn bn,即证明(Sn+1+an+1 ) bn=Sn+1∙2bn-Sn bn即证明an+1=Sn+1-Sn,此结论可由数列的通项公式和前n项和的关系得到.(3)∵[a2k-(-1)2k-1 a2k-1 ] b2k-1+[a2k+1-(-1)2ka2k ] b...
查看完整答案记 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和, 若 a1 = −2, a2 + a6 = 2, 则 S10 = ______.
在等差数列 {an} 中, a1 = −9, a5 = −1. 记 Tn = a1a2 · · · an (n = 1, 2, · · · ), 则数列 {Tn}【 】
已知数列 {an} 为不为零的等差数列, 且 a1 + a10 = a9, 则 (a1+a2+⋯+a9)/a10 =__________ .
已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn, 公差 d≠ 0, a1/d ⩽ 1. 记 b1 = S2, bn+1 = Sn+2 − S2n, n ∈ N∗, 下列不可能成立的是【 】
我国古代数学家杨辉、宋世杰等研究过高阶等差数列求和问题, 如数列 {n(n+1)/2} 就是二阶等差数列,数列{n(n+1)/2} (n ∈ N∗) 的前 3 项和是________.
若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,求证:x,y,z成等差数列.
设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12,S12>0,S13<0.(Ⅰ)求公差d的取值范围.(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12中哪一个值最大,并说明理由.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*.(Ⅰ)证明:{an - 1} 是等比数列;(Ⅱ)求数列{Sn}的通项公式。请指出n为何值时,Sn取得最小值,并说明理由.
已知 {an} 是等比数列,且an > 0,a2a4 + 2a3a5 + a4a6 = 25,那么a3 + a5的值等于【 】
设{an}是等差数列, a1=1,Sn是它的前n项和;{bn}是等比数列,其公比的绝对值小于1, Tn 是它的前n项和.如果a3=b2,S5=2T2-6,Tn =9,求{an },{bn}的通项公式.
已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10 )的值是________.
在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6 = 9,则log3a1 + log3a2 + ... + log3a10 =【 】
设 {an} 是公比不为 1 的等比数列, a1 为 a2, a3 的等差中项.(1) 求 {an} 的公比;(2) 若 a1 = 1, 求数列 {nan} 的前 n 项和.
试问数列:lg100,lg(100sinπ/4),lg(100sin2π/4),⋯,lg(100sinn-1π/4),前多少项的和的值最大?并求出这大值(这里取lg2=0.301)
已知x1>0,x≠1,且xn+1=,(n=1,2,⋯).试证:数列{xn}或者对任意自然数n都满足xn<xn+1,或者对任意自然数n都满足xn>xn+1.
求极限[1/(n2+1)+2/(n2+1)+3/(n2+1)+⋯2n/(n2+1)].
已知等比数列{an}的公比q>1,并且a1=b(b≠0),求(a1+a2+a3+⋯+an)/(a6+a7+a8+⋯+an ).
已知{an}是等比数列,如果a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=-9,且Sn=a1+a2+⋯+an,那么Sn 的值等于【 】