试问数列:lg100,lg(100sinπ/4),lg(100sin2π/4),⋯,lg(100sinn-1π/4),前多少项的和的值最大?并求出这大值(这里取lg2=0.301)
记Sn为数列{an }的前n项和,已知a1=1,{Sn/an }是公差为1/3的等差数列.(1)求{an}的通项公式;(2)证明:1/a1 +1/a2 +⋯+1/an <2.
已知{an }为等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4.(1)证明:a1=b1;(2)求集合{ k| bk=am+a1,1≤m≤500}中元素个数.
记Sn为数列{an }的前n项和.已知2Sn/n+n=2an+1.(1)证明:{an }是等差数列;(2)若a4,a7,a9成等比数列,求Sn的最小值.