试述无穷级数为收敛或发散之定义 (definition of convergence or divergence)并讨论普遍项 (general term) 如下之二无穷级数,何时为收?何时为发散?
(1) Un=xn+1 [log(n+1) ]q(log 表以e 为底之对数)
(2) Un=xn (cosnθ+cosn-1θ sinθ+cosn-2θ sin2θ+⋯+sinnθ )(0<θ<π/4)
试述无穷级数为收敛或发散之定义 (definition of convergence or divergence)并讨论普遍项 (general term) 如下之二无穷级数,何时为收?何时为发散?
(1) Un=xn+1 [log(n+1) ]q(log 表以e 为底之对数)
(2) Un=xn (cosnθ+cosn-1θ sinθ+cosn-2θ sin2θ+⋯+sinnθ )(0<θ<π/4)
暂无答案
已知齐次方程组式中A,B,C为三参数.(1)求此方程组x=y=z=0之一组解答外,有其他解答时A,B,C间之关系.(2)求证A+B+C=π时,x,y,z恰为一三角形之三边.
试解方程式 csc3θ + sec²θ = sinθcsc2θsec3θ.
以三角形各边为直径作圆,试证任意两边上二圆公切线之长为第三边被内切圆切点所分两部分之比例中项.
某人每年存定款入银行,年利率依复利计算,若干年后得本利和恰为定款 3 倍设年数加倍.得本利和为定款之 5 倍,但取款时不存入定款,问年利率若干?
设 P 为圆上之任意点,且 F 为一焦点,证明以 FP 及椭圆之长轴各为直径之圆必相内切.
设二斜交轴 x 与y 交角为 θ,作一圆使通过 x 轴上之二定点 (a²,0),(b²,0)且与 y 轴相切,求此圆之方程式.
设数列{an}的前n项和为Sn.则a2,a3,a4,⋯为等比数列.(1) Sn+1>Sn,n=1,2,3,⋯(2) {Sn}是等比数列.
设 {an} 是公比不为 1 的等比数列, a1 为 a2, a3 的等差中项.(1) 求 {an} 的公比;(2) 若 a1 = 1, 求数列 {nan} 的前 n 项和.
设 {an} 是等比数列, 且 a1 + a2 + a3 = 1, a2 + a3 + a4 = 2, 则 a6 + a7 + a8 =【 】
记 Sn 为等比数列 {an} 的前 n 项和. 若 a5 − a3 = 12, a6 − a4 = 24, 则 Sn/an=【 】
试问数列:lg100,lg(100sinπ/4),lg(100sin2π/4),⋯,lg(100sinn-1π/4),前多少项的和的值最大?并求出这大值(这里取lg2=0.301)
已知x1>0,x≠1,且xn+1=,(n=1,2,⋯).试证:数列{xn}或者对任意自然数n都满足xn<xn+1,或者对任意自然数n都满足xn>xn+1.
是否存在常数a,b,c使得等式1∙22+2∙32+⋯+n∙(n+1)2=(an2+bn+c)对一切自然数n都成立?并证明你的结论.
有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.
设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1) - n+an+1an=0(n=1,2,3⋅⋅⋅),则它的通项公式是an=______.