高中数学-高考试题(武汉大学 1947年指数函数)

问答题（1947年武汉大学）

某人每年存定款入银行，年利率依复利计算，若干年后得本利和恰为定款 3 倍设年数加倍.得本利和为定款之 5 倍，但取款时不存入定款，问年利率若干?

答案解析

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讨论

基本初等函数

已知log5(x2+2x-2) = 0 , 2log5(x+2) - log5y + 1/2 = 0，求y的值.

已知函数f(x)=(2x-1)/(2x+1).(Ⅰ)证明: f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;(Ⅱ)证明对于任意不小于3的自然数n,都有f(n)>n/(n+1).

log89/log23 的值是【】

若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线，则【】

青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(≈1.259)【】

设a=2ln1.01,b=ln1.02,c=-1，则【】

若f(x)=ln⁡|a+1/(1-x)|+b是奇函数，则a=_____，b=______．

计算(2log4⁡3+log8⁡3)(log3⁡2+log9⁡2)的值为【】

log10⁡(-4)=________.

log10(+25)-log10⁡x=1

指数函数

美国的物价从 1939 年的 100 增到四十年后 1979年的 500 ，如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几？（注意：自然对数 Inx 是以 e = 2.718 … 为底的对数．本题中增长率 x < 0.1，可用自然对数的近似公式：ln(1+x)≈x，取lg2=0.3 , In10=2.3 来计算．)

设1980年底我国人口以10亿计算.(1) 如果我国人口每年比上年平均递增2%，那么到2000年底将达到多少？(2) 要使2000年底我国人口不超过12亿，那么每年比上年平均递增最高是多少？下列对数值可供选用：lg1.0087=0.00377 lg1.0092=0.00396lg1.0096=0.00417 lg1.0200=0.00860lg1.2000=0.07918 lg1.3098=0.11720lg1.4568=0.16340 lg1.4859=0.17200lg1.5157=0.18060

函数y=lg10x中，x的取值范围是__________.

如果正实数a,b满足ab=ba，且a<1，证明 a=b.

全国统考指数函数

设2a = 3,2b = 6,2c = 12，则a,b,c【】

已知函数f(x)=xeax-ex．（1）当a=1时，讨论f(x)的单调性；（2）当x>0时，f(x)<-1，求a的取值范围；（3）设n∈N^*，证明：1/+1/+⋯+1/>ln⁡( n+1)．

已知a=20.7,b=(1/3)0.7,c=log2(1/3)，则a,b,c的大小关系为【】

计算(4/2√2 )2+√2的值为【】

对于正整数m(m≥2)，使得m12的n次方根为整数的正整数n(n>2)的个数记为f(m)，则f(m)的值为【】

函数

如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7,-3]上是【】

根据函数单调性的定义，证明函数f(x)=-x3 + 1在(-∞,+∞)是减函数.

设函数f(x)=x2 + x + 1/2的定义域是[n,n+1]( n是自然数)，那么f(x)的值域中共有______个整数.

函数y=(ex - e-x)/2的反函数【】

如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么【】

设f(x) = 4x - 2x + 1，则f-1(0) = ________。

设函数f(x) = 1 - (-1≤x≤0),则函数y=f-1(x)的图像是【】

定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,如果 f(x)=lg⁡(10x+1),x∈(-∞,+∞),那么【】

在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,…,an,共n个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.依此规定,从a1,a2,…,an推出的a=____________.

函数y=-1/(x+1)的图像是【】