高中数学-高考试题(全国统考 1993年指数函数)

单项选择（1993年全国统考）

设a,b,c都是正数，且3^a = 4^b = 6^c，那么【】

A、1/c = 1/a + 1/b

B、2/c = 2/a + 1/b

C、1/c = 2/a + 2/b

D、2/c = 1/a + 2/b

答案解析

B

讨论

基本初等函数

将函数f(x)=ex展开为x的幂级数，并求出收敛区间.( e=2.718为自然对数)

已知log5(x2+2x-2) = 0 , 2log5(x+2) - log5y + 1/2 = 0，求y的值.

若loga2<logb2<0，则【】

若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a⁡(x+1)满足f(x)>0,则a的取值范围是【】

河北省对数函数

求(lg3+lg2)/(1/4 lg16++1/2 lg0.09)的值.(其中lg表示以10为底的对数)

已知lg2=0.3010,lg3=0.4771，求lg.

设logx⁡(2x2+x-1)>logx⁡2-1，则x的取值范围为【】.

若f(x)=ln⁡|a+1/(1-x)|+b是奇函数，则a=_____，b=______．

计算(2log4⁡3+log8⁡3)(log3⁡2+log9⁡2)的值为【】

指数函数

管理综合指数函数

北京大学指数函数

已知 1 < a ⩽ 2, 函数 f(x) = ex − x − a, 其中 e = 2.71828 … 为自然对数的底数.(I) 证明: 函数 y = f(x) 在 (0, +∞) 上有唯一零点;(II) 记 x0 为函数 y = f(x) 在 (0, +∞) 上的零点, 证明:(i) ≤x0≤;(ii) x0 f()≥(e-1)(a-1)a .

美国的物价从 1939 年的 100 增到四十年后 1979年的 500 ，如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几？（注意：自然对数 Inx 是以 e = 2.718 … 为底的对数．本题中增长率 x < 0.1，可用自然对数的近似公式：ln(1+x)≈x，取lg2=0.3 , In10=2.3 来计算．)

设1980年底我国人口以10亿计算.(1) 如果我国人口每年比上年平均递增2%，那么到2000年底将达到多少？(2) 要使2000年底我国人口不超过12亿，那么每年比上年平均递增最高是多少？下列对数值可供选用：lg1.0087=0.00377 lg1.0092=0.00396lg1.0096=0.00417 lg1.0200=0.00860lg1.2000=0.07918 lg1.3098=0.11720lg1.4568=0.16340 lg1.4859=0.17200lg1.5157=0.18060

如果正实数a,b满足ab=ba，且a<1，证明 a=b.

全国统考指数函数

已知函数f(x)=(2x-1)/(2x+1).(Ⅰ)证明: f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;(Ⅱ)证明对于任意不小于3的自然数n,都有f(n)>n/(n+1).

设a>0,f(x)=ex/a+a/ex 是R上的偶函数.（Ⅰ）求a的值.（Ⅱ）证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.

计算：[1-(0.5)-2]÷(-27/8)1/3.

函数

解3x²-2x-5+9=0

解Ax+1/Bx-1 =C2x.

解2x³-3x²-3x+2=0

求方程式y5-5y4+9y3-9y2+5y-1=0之五根.

复旦大学解方程

已知方程式2x³+x²+3x+5=0之根为a,b,c，试用变换方程式法求以a(1/b+1/c),b(1/c+1/a),c(1/a+1/b)为根之方程式.

解方程式x5-5x4-5x3+25x2+4x-20=0，已知各根为a,-a,b,-b,c等形式.

鸡蛋每个 80 元，鹅蛋每个 90 元，鸭蛋每个 70 元，用 9700 元买三种蛋共 120个，求各种蛋的个数.

解下列联立方程式x² - 4y² +x + 3y = 2x -y = 1

若x1,x2为方程式2x2-5x+3=0之二根，试求以x1/x2 与x2/x1 为根之方程式.