高中数学-高考试题(清华大学 1949年解方程)

计算题（1949年清华大学）

解x⁶+64=0.

答案解析

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讨论

高中数学

有连续三整数，其平方和为 50，求此三数.

求适合sin2x+cos2x=√2 sinx及0≤x≤2π的角的值.

求证：sin⁡(2nx)/(2nsinx)=cosx∙cos2x∙⋯∙cos⁡(2n-1x )

求证：3+4cosθ+cos2θ≥0

经过抛物线焦点的弦与抛物线的轴成角θ，试证此弦在抛物线内之截线等于L/sin²⁡θ ，其中L为正焦弦之长（经过焦点而又垂直于轴之弦，称为正焦弦）.

曲线xy=a²上一切线与坐标轴成一三角形，求此三角形的面积.

清华大学行列式

求适合于下列方程组的比例值：

求1的三次根（实根和虚根），证：任一虚根的平方等于另一虚根，且((-1+i√3)/2)n+((-1-i√3)/2)n=-1，式中n为整数，唯不能为3的倍数.

若(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)+(x+a)(x+b)为含x的整平方式，则a=b=c.

解方程

欲使方程式Mx2+2(M-1)x+4M=0有实根，M之值当如何?

梨 10个柿8个较梨8个柿 10个少 30文，而梨柿各一个共钱 55 文，问梨柿每个价若干.

解1/(1+2x)-2/(2+3x)+3/(3+3x)-4/(4+4x)=0.

有甲、乙二书记，甲每写3页.乙能写4页，甲日写8点钟，10日之间已写 480页.问乙欲 15 日之力写完 720 页，每日须写几点钟.

武汉大学解方程

有甲、乙二列火车，甲列比乙列每点之速度多 15 里，如行36 里，则甲列比乙列先 12 分钟到，问甲、乙二列车之速度各几何.

英：If α,β,c are the roots of the equation x3-px2+qx-c=0, find the value of α2+β2+c2.汉：若α,β,c为x3-px2+qx-c=0的三个根，求 α2+β2+c2之值.

Solve the following equation by taking the steps performed in srriving at Cardann formulas, but do not formulas themselves: x³ - 15x² - 33x +847= 0.

试解方程式 a(x+y)= b(x - y) = xy

试解方程式(x+2)/(x-2)-(x-2)/(x+2)=5/6.

函数

计算：2-1/2+20/√2 + 1/(√2-1).

某工厂今年七月份的产值为100万元，以后每月产值比上月增加20%，问今年七月份到十月份总产值是多少？

计算：30+3-1 -()1/2.

化简：(√6+√2)/(√6 - √2).

某工厂第三年产量比第一年增长21%,问平均每年比上一年增长百分之几?又第一年的产量是第三年的产量的百分之几?(精确到1%)

已知函数f(x)=xeax-ex．（1）当a=1时，讨论f(x)的单调性；（2）当x>0时，f(x)<-1，求a的取值范围；（3）设n∈N^*，证明：1/+1/+⋯+1/>ln⁡( n+1)．

已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7．若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4，则f(k)【】

函数f(x)=1/x+的定义域是_________．

设函数f(x)=若f(x)存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．

已知2a=5,⁡log83=b，则4a-3b=【】