若(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)+(x+a)(x+b)为含x的整平方式，则a=b=c.
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若下式(x+p)(x+2q)+(x+2p)(x+q)为含有x的整平方式，则9p²-14pq+9q²=0.
A,B,C 为三定点，求作一圆过 A,B，使从 C 到此圆的切线等于定长.
在△ABC的边AB,AC上各取D,E点，使AD=1/3 AB,AE=1/3 AC，连结BE,CD相交于F点.求证：S△FBC=1/2 S△ABC.
在 1,2,···,99,100 一百个数内任意选出五十一个数，证明在此五十一个数内恒可以找到二个数，其中一个数为另一个数的倍数.
若A+B+C =nπ (n 为整数).求证：sin2A + sin2B + sin2C = (-1)n-1 · 4sinA · sinB · sinC
若 kxy - 8x + 9y - 12 = 0 表示二条直线，求 k 值及此二直线所夹的角.
约写下式A2/(A-B)(A-C)+B2/(B-C)(B-A)+C2/(C-A)(C-B).
析a2b+ab2-a2c+ac2-2abc-b2c+bc2之因式.
Factor the following expressions: a(b + c)² + b(c + a)² + c(a + b)² - 4abc
解明：(6x+5)/(8x-15)-(1+8x)/15=(1-x)/3+(3-x)/5
设a:b = x:y，试证 (a³ + 2b³) : ab² = (z³ +2y³) : xy².
若 x³ + 3px² + 3qx +r 及 x² + 2px +q 有一个一次公因子，试问 p,g,r 之间应有何种关系？又若有两个一次公因子，则其关系又若何?