高中数学-高考试题(南京大学 1933年代数式)

填空题（1933年南京大学）

x⁴+4之有理因子为____________.

答案解析

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讨论

高中数学

x²+3x+9 =0之两根为______.

323 与 221 之最大公约数为______.

切线与经过切点之弦所成之角可用其截弦之半量之,证：x=1/2 x'.

试言已知三角形之两角及一角之对边,求作其形之方法.

今有连续二数，其和之平方数较平方之和多 220，问二数为何?

解明：(6x+5)/(8x-15)-(1+8x)/15=(1-x)/3+(3-x)/5

劈生数(因式分解)：a4+a²b²+b4

劈生数(因式分解)：(2x+3y)²-(x-4y)²

劈生数(因式分解)：3a²+a-6a²b-2b

线性代数

若a:b=c:d，试证(a2+b2):a3/(a+b)=(c2+d2):c3/(c+d).

化简((x2-y2)(2x2-2xy))/4(x-y)2-xy/(x+y)

约写下式A2/(A-B)(A-C)+B2/(B-C)(B-A)+C2/(C-A)(C-B).

析a2b+ab2-a2c+ac2-2abc-b2c+bc2之因式.

英：If (1-x)n=c0+c1 x+c2 x2+⋯+cn xn, find the value of c0+2c1+3c2+⋯+(n+1) cn.汉：若(1-x)n=c0+c1 x+c2 x2+⋯+cn xn,求c0+2c1+3c2+⋯+(n+1) cn之值.

Factor the following expressions: a(b + c)² + b(c + a)² + c(a + b)² - 4abc

Factor the following expressions:x(y - z)³ + y(z -x)³ + z(x - y)³

Resolve (1+52x+30x2-24x3)/(3x2-x-1)2 into partial fractions.

If w is one of the imaginary cute roots of unity, show that the square of =hence show that the value of the determinant on the left is 3.

Factor the following:4a-16b+4a+1.

代数式

Factor the following:4(a-b)²-12(a-b)(e+9e²)

设x+y+z =0,证明: x³ +y³ +z³ = 3xyz

试求适合5x+3y>121,7/4 x+y=42 二式之x,y之值之界限.

分解(x2-2x+5)/(x4-4x3+5x2-4x+4)为最简部分分式.

设 A,B 为 x 的两个有理整式，请用辗转相除法说明并证明何种情况为互质，何种情况下有公因式.有公因式时，说明求最高公因式之方法并证明之.

分解因式：x2-4xy+4y2-4z2.

甲乙两容器内都盛有酒精，甲有v1公斤，乙有v2公斤.甲中纯酒精与水（重量）之比为m1:n1，乙中纯酒精与水之比为m2:n2，问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？

将多项式x5y-9xy5分别在下列范围内分解因式：1. 有理数范围； 2. 实数范围；3. 复数范围．

如果n是正整数，那么1/8[1-(-1)n](n2-1)的值【】

已知正整数n,恰有36个不同的质数整除n，对k=1,2,3,4,5，记[(k-1)n/5,kn/5]中互质的整数个数为Cn，已知C1,C2,C3,C4,C5不完全相同.求证：(Ci - Cj)2 ≥236.