高中数学-高考试题(河北师范大学 1933年三角形)

问答题（1933年河北师范大学）

试言已知三角形之两角及一角之对边,求作其形之方法.

答案解析

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讨论

高中数学

今有连续二数，其和之平方数较平方之和多 220，问二数为何?

解明：(6x+5)/(8x-15)-(1+8x)/15=(1-x)/3+(3-x)/5

劈生数(因式分解)：a4+a²b²+b4

劈生数(因式分解)：(2x+3y)²-(x-4y)²

劈生数(因式分解)：3a²+a-6a²b-2b

有甲乙二童赛跑于若干丈之间，甲每分时之速度较乙之 3 倍少 18 丈.若乙先行 48 丈，甲始出发，则经 8 分时同达.问 1 分时甲乙速度各如何？

有长方体积之冰块，其长 2 步，阔 1 步 3 尺，厚4 尺，而此冰之比重为 0.93，若置其于水中，浮出水面之高几寸?

自一平面外之一点 A向平面上作 AB 垂线，CD 为平面内之任一线，AE线垂直于CD，证BE线垂直于CD.

试证圆内之等弦距圆心均等.又证圆内之两等弦相交割其所割相当之部分各相等.

试证同底之三角形且在同平行线内其面积相等，又证明如何作一三角形令其面积等于已知之四边形.

三角形

直角三角形内切圆之直径与斜边之和等于其他二边之和.

三等边三角形顶角之外角，二等分线与底边平行.

由直角三角形之直角顶，作其对边之垂线，求证此垂线之平方等于其所分底线两段之积.

三角形各内角平分线必交于一点，试证之.

设已知三角形之底边、面积及其顶角，求作此形.

知一边一邻角及其余二边之和，求作三角形。

设一三角形之底边为 600 尺，其二底角一为 30°，一为 120°，试求其他二边及其高为若干尺。

有 Rt△ABC(C为直角)，以A为圆心，斜边之长为直径作圆，割 AC 于点 D及 AB 于点 O，自 D 引与 AO 正交之弦 DE，证 △ADE 与 △OCB 全等.

三角形二边之和大于其他一边.

试证三角形之三中线相会于一点.

平面几何

设由圆外一点作一切线一割线，证明此切线为割线及其圆外线分的比例中率.

设一圆之半径为 25 尺，其外切四边形之圆界为 400 尺，试求此四边形之面积。

作通过二定点，中心在一定直线上之圆.

任意之外切四边形，相对两边之和等于其他相对两边之和，试证明之.

If two circles tangent at C and a common exterior tangent touches the circles in A and B, the angle ACB is a right angle.

直角三角形之斜边上所画之正三角形之面积，等于其余两边上所画之正三角形之面积之和.

自 △ABC 的顶点 A 至对边作垂线，自垂足 D 作 AB、AC 过之垂线，其垂足为 E、F，证明 B,E,F,C 共圆.

于任意 △ABC 之各边上向外作等边三角形 BCD，CAE 及 ABF，试证此诸等边三角形的外接圆共点.若此点为 P，则 PA+PB + PC =AD =BE =CF.

设n是一个正整数.日式三角是将1+2+…+n个圆排成正三角形的形状,使得对 i= 1,2，…,n,从上到下的第i行恰有个圆，且其中恰有一个被染为红色.在日式三角内，忍者路径是指一串由n个圆组成的序列，从最上面一行的圆开始，每次从当前圆连接到它下方相邻的两个圆之一，直至到达最下面一行的某个圆为止.下图为一个n=6的日式三角,其中画有一条包含两个红色圆的忍者路径.求最大的整数k(用n表示),使得在每个日式三角中都存在一条忍者路径,它包含至少k个红色圆.

如图，∠ABC=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE，垂足分别是D,E.已知AD=8,BE=3，则DE=______.