高中数学-高考试题(河北师范大学 1933年代数式)

计算题（1933年河北师范大学）

劈生数(因式分解)：(2x+3y)²-(x-4y)²

答案解析

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讨论

高中数学

劈生数(因式分解)：3a²+a-6a²b-2b

有甲乙二童赛跑于若干丈之间，甲每分时之速度较乙之 3 倍少 18 丈.若乙先行 48 丈，甲始出发，则经 8 分时同达.问 1 分时甲乙速度各如何？

有长方体积之冰块，其长 2 步，阔 1 步 3 尺，厚4 尺，而此冰之比重为 0.93，若置其于水中，浮出水面之高几寸?

自一平面外之一点 A向平面上作 AB 垂线，CD 为平面内之任一线，AE线垂直于CD，证BE线垂直于CD.

试证圆内之等弦距圆心均等.又证圆内之两等弦相交割其所割相当之部分各相等.

试证同底之三角形且在同平行线内其面积相等，又证明如何作一三角形令其面积等于已知之四边形.

一定点 D在 AB 及 AC 两直线间，求作过 D至 AB、AC 两线之直线，并 D为所作线之三等分点之一点，并证有二此等线.

有ABC三角形，已知B=15°,b=√3-1,c=√3+1，试求其余各项.

设A,B,C 为一三角形之三角，试证 sin²A+sin²B+sin²C = 2+2cosAcosBcosC.

求117-√10之平方根.

线性代数

析a2b+ab2-a2c+ac2-2abc-b2c+bc2之因式.

英：If (1-x)n=c0+c1 x+c2 x2+⋯+cn xn, find the value of c0+2c1+3c2+⋯+(n+1) cn.汉：若(1-x)n=c0+c1 x+c2 x2+⋯+cn xn,求c0+2c1+3c2+⋯+(n+1) cn之值.

Factor the following expressions: a(b + c)² + b(c + a)² + c(a + b)² - 4abc

Factor the following expressions:x(y - z)³ + y(z -x)³ + z(x - y)³

Resolve (1+52x+30x2-24x3)/(3x2-x-1)2 into partial fractions.

If w is one of the imaginary cute roots of unity, show that the square of =hence show that the value of the determinant on the left is 3.

Factor the following:4a-16b+4a+1.

试求适合5x+3y>121,7/4 x+y=42 二式之x,y之值之界限.

若 a² = ab,则a=b 对不对? 为什么?

分解(x2-2x+5)/(x4-4x3+5x2-4x+4)为最简部分分式.

代数式

分解因式：x2-4xy+4y2-4z2.

甲乙两容器内都盛有酒精，甲有v1公斤，乙有v2公斤.甲中纯酒精与水（重量）之比为m1:n1，乙中纯酒精与水之比为m2:n2，问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？

将多项式x5y-9xy5分别在下列范围内分解因式：1. 有理数范围； 2. 实数范围；3. 复数范围．

如果n是正整数，那么1/8[1-(-1)n](n2-1)的值【】

已知正整数n,恰有36个不同的质数整除n，对k=1,2,3,4,5，记[(k-1)n/5,kn/5]中互质的整数个数为Cn，已知C1,C2,C3,C4,C5不完全相同.求证：(Ci - Cj)2 ≥236.

安徽省代数式

安徽省代数式

分解因式：a2-2ab+b2-6a+6b+5.

分解因式x2y - 2y3.

试分 ab(x²- y²)+ xy (a²-b²)为因数.