高中数学-高考试题(中北大学 1949年代数式)

问答题（1949年中北大学）

设 A,B 为 x 的两个有理整式，请用辗转相除法说明并证明何种情况为互质，何种情况下有公因式.有公因式时，说明求最高公因式之方法并证明之.

答案解析

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讨论

高中数学

解方程组，并详细讨论之.

分解(x2-2x+5)/(x4-4x3+5x2-4x+4)为最简部分分式.

求与 x =0,y = 0,3x +4y - 6 = 0 三线相切之圆的方程

用解析法证明凡半圆内的圆周角均为直角.

求一椭圆之垂直两切线之交点的轨迹

△ABC 之底边 BC 的位置及长均为已知，自 B 至 AC 边之中线长亦为已知，求 A 点之轨迹.

问下列联立方程，除x=y=z=0外，是否有其它解存在？如有，将解求出：

求下式之部分分式(2x+3)/((x-2)(x²+3)).

设x²+ax+b=0之二根的差与x²+px+q=0之二根的差相等，求a,b,p,q之关系.

解arctgx+2arcctgx=2/3 π.

线性代数

设x+y+z =0,证明: x³ +y³ +z³ = 3xyz

试求适合5x+3y>121,7/4 x+y=42 二式之x,y之值之界限.

劈生数(因式分解)：3a²+a-6a²b-2b

劈生数(因式分解)：(2x+3y)²-(x-4y)²

劈生数(因式分解)：a4+a²b²+b4

解明：(6x+5)/(8x-15)-(1+8x)/15=(1-x)/3+(3-x)/5

若多项式 f(x) 之系数皆为整数，且 f(0) 及 f(1) 又均为奇数，试证 f(x) = 0绝无整数根.

分解因式 x4-23x2+1

分解因式 y2 z2 (x4-1)+x2 (y4-x4)

试将下式分为分项分数(2x3-x2+1)/(x-2)4

代数式

若 x³ + 3px² + 3qx +r 及 x² + 2px +q 有一个一次公因子，试问 p,g,r 之间应有何种关系？又若有两个一次公因子，则其关系又若何?

分x3/(x+1)4 为分项分数.

Simplify yz(x+a)/(x-y)(x-z)+zx(y+a)/(y-z)(y-x)+xy(z+a)/(z-x)(z-y)

析(3x²+x-2)/(x-2)²(1-2x)为部分分式.

若 a² = ab,则a=b 对不对? 为什么?

设x为实数，试证：(x²-6x+5)/(x²+2x+1)之值不小于-1/3.

试分解(x²+x-3)/(x-1)(x-2)(x-3)为最简部分分式.

将f(x)=x³-3x²+5x+6的根增一常数，使变后的方程缺x²项.

试从x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by，消去x,y,z.求a,b,c间的关系式.

化(5x²-4x+16)/((x²-x+1)²(x-3))为部分分式.