高中数学-高考试题(辅仁大学 1949年圆与方程)

证明题（1949年辅仁大学）

用解析法证明凡半圆内的圆周角均为直角.

答案解析

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讨论

高中数学

求一椭圆之垂直两切线之交点的轨迹

△ABC 之底边 BC 的位置及长均为已知，自 B 至 AC 边之中线长亦为已知，求 A 点之轨迹.

问下列联立方程，除x=y=z=0外，是否有其它解存在？如有，将解求出：

求下式之部分分式(2x+3)/((x-2)(x²+3)).

设x²+ax+b=0之二根的差与x²+px+q=0之二根的差相等，求a,b,p,q之关系.

解arctgx+2arcctgx=2/3 π.

求下列三角方程之一般解：sin7θ-sin3θ=sinθ.

梯形之四边长均为已知，求作此梯形.

设O为圆心，AB为弦，延长AB至C，令BC等于圆半径，再引CO交圆于D，求证：∠BOC为∠DOA的1/3.

解反三角方程sin⁡{2arccos⁡(ctg(2arctgx))}=0.

平面解析几何

在 ① ac =, ② csin A = 3, ③ c = b 这三个条件中任选一个, 补充在下面问题中, 若问题中的三角形存在, 求 c 的值; 若问题中的三角形不存在, 说明理由.问题：是否存在 △ABC, 它的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 sinA = sinB, C = π/6 ,__________?注：如果选择多个条件分别解答, 按第一个解答计分.

在 △ABC 中, a + b = 11, 再从条件 ①、条件 ② 这两个条件中选择一个作为已知, 求:(I) a 的值;(II) sin C 和 △ABC 的面积.条件 ①: c = 7, cos A = -1/7;条件 ②: cos A = 1/8, cos B = 9/16.注：如果选择条件 ① 和条件 ② 分别解答, 按第一个解答计分.

已知两点P(-2,2),Q(2,2)以及一条直线l:y=x.设长为的线段AB在直线l上移动.求直线PA和QB的交点M的轨迹方程.(要求把结果写成普通方程)

自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程.

过点(1,2)且与直线2x + y - 1 = 0平行的直线方程是__________.

如果AC < 0，且BC < 0，那么直线Ax + By + C = 0不通过【】

点(4,0)关于直线5x+4y+21=0的对称点是【】

已知直线l1和l2夹角的平分线为y=x,如果l1的方程是ax+by+c=0(ab>0),那么l2的方程是【】

直线bx+ay=ab(a<0,b<0)的倾斜角是【】

如图，若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则【】

圆与方程

已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上，点A(4,0)，B(0,2)，则【】

已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F，且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离最小值为4.(1)求p;(2)若P在M上，PA,PB是C的两切线，A,B是切点，求△PAB面积的最大值.

已知圆C:x2+y2=4，直线L:y=kx+m，则当k的值发生变化时，直线被圆C所截的弦长的最小值为1，则m的取值为【】

已知圆x2+y2-2x-4y=0，则该圆的圆心坐标为__________.

若斜率为√3的直线与y轴交于点A，与圆x2+(y-1)2=1相切与点B，则|AB|=_______.

写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程________________．

设点M在直线2x+y-1=0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为______________．

若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴，则a=【】

已知平面直角坐标系中的点集Q={(x,y)|(x-k)2+(y-k2)2=4|k,k∈z}.①存在直线l与Q没有公共点，且Q中存在两点在l的两侧;②存在直线l经过Q中的无数个点则【】

已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0.当直线l被C截得的弦长为2√3时，a=【】