单项选择(2022年上海市

已知平面直角坐标系中的点集Q={(x,y)|(x-k)2+(y-k2)2=4|k,k∈z}.

①存在直线l与Q没有公共点,且Q中存在两点在l的两侧;

②存在直线l经过Q中的无数个点则【 】

A、①成立②成立

B、①成立②不成立

C、①不成立②成立

D、①不成立②不成立

答案解析

B如图所示,点集Q={(x,y)|(x-k)2+(y-k2 )2=4|k│,k∈z},以(k,k2)为圆心,2为半径的一簇圆,其中圆心在抛物线y=x2上,|k|,k2的增大幅度均大于2,∴只要k大到一...

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讨论

抛物线x2 - 4y - 3=0的焦点坐标为________.

对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是【 】

已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直, Q为x轴上一点,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,则C的准线方程为__________.

设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D(p,0),过F的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,|MF|=3.(1)求C的方程;(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β.当α-β取得最大值时,求直线AB的方程.

设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D(p,0),过F的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,|MF|=3.(1)求C的方程;(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β.当α-β取得最大值时,求直线AB的方程.

设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|=【 】

设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|=【 】

在直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离等于点P到点(0,1/2)的距离,记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程;(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上,证明:矩形ABCD的周长大于3√3.

设抛物线的顶点为 O, 焦点为 F , 准线为 l. P 是抛物线上异于 O 的一点, 过 P 作 PQ ⊥ l 于 Q, 则线段 FQ 的垂直平分线【 】

在抛物线y=4x2上求一点,使该点到直线y=4x-5的距离最短.