不定项选择(2022年新高考Ⅰ

已知O为坐标原点,点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上,过点B(0,-1)的直线交C于P,Q两点,则【 】

A、C的准线为y=-1

B、直线AB与C相切

C、|OP|⋅|OQ|>|OA|2

D、|BP|⋅|BQ|>|BA|2

答案解析

BCD将点A的代入抛物线方程得1=2p,所以抛物线方程为x2=y,故准线方程为y=-1/4,A错误;kAB=(1-(-1))/(1-0)=2,所以直线AB的方程为y=2x-1,联立,可得 x2-2x+1=0,解得x=1,故B正确;设过B的直线为l,若直线l与y轴重合,则直线l与抛物线C只有一个交点,所以,直线l的斜率存在,设其方程为y=kx-1,P(x1,...

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讨论

在 △ABC 中, a + b = 11, 再从条件 ①、条件 ② 这两个条件中选择一个作为已知, 求:(I) a 的值;(II) sin C 和 △ABC 的面积.条件 ①: c = 7, cos A = -1/7;条件 ②: cos A = 1/8, cos B = 9/16.注: 如果选择条件 ① 和条件 ② 分别解答, 按第一个解答计分.

如图, 在四边形 ABCD 中, ∠B = 60º, AB = 3, BC = 6, 且 =λ, ·= -3/2, 则实数 λ 的值为_____, 若 M, N 是线段 BC 上的动点, 且 || = 1, 则· 的最小值为______.

在 △ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 已知 a = 2√2, b = 5, c = .(I) 求角 C 的大小;(II) 求 sin A 的值;(III) 求 sin⁡(2A+π/4) 的值.

设 k ∈ N∗, 已知平面向量 a1, a2, b1, b2, · · · , bk 两两不同, |a1 − a2| = 1. 对于任意 i = 1, 2, j = 1, 2, 3,· · · , k, |ai − bj| ∈ {1, 2}, 则 k 的最大值是_______________.

已知单位向量 e1, e2 满足|e1-e2 |≤, 设 a = e1 + e2, b = 3e1 + e2, 向量 a, b 的夹角为 θ, 则 cos2θ的最小值为_______.

在锐角 △ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 2bsinA − a = 0.(I) 求角 B;(II) 求 cosA + cosB + cosC 的取值范围.

在 △ABC 中, AB = 4, AC = 3, ∠BAC = 90º, D 在边 BC 上, 延长 AD 到 P , 使得 AP = 9. 若=m+(3/2-m) (m 为常数), 则 CD 的长度是__________.

在 △ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c. 已知 a = 3, c = , B = 45º. (1) 求 sinC 的值;(2) 在边 BC 上取一点 D, 使得 cos∠ADC =-4/5, 求 tan∠DAC 的值.

外国船只,除特许者外,不得进人离我海岸线 d海里的区域.设 A 及 B 是我们的观测站 , A 及 B 间的距离为s海里,海岸线是过 A 、B 的直线. 一外国船只在P点.在 A 站测得∠BAP=α ,同时在 B 站测得∠ABP=β,问及满足什么简单的三角函数值不等式,就应当向此未经特许的外国船只发出警告,命令退出我海域?

设等腰△OAB的顶角为 2θ,高为h.(1) 在△OAB内有一动点P,到三边OA,OB,AB的距离分别为|PD|,|PF|,|PE|,并且满足关系式|PD|∙|PF|=|PE|2,求P点的轨迹.(2) 在上述轨迹中定出点P的坐标,使得|PD|+|PE|=|PF|.