设等腰△OAB的顶角为 2θ，高为h.
(1) 在△OAB内有一动点P，到三边OA,OB,AB的距离分别为|PD|,|PF|,|PE|，并且满足关系式|PD|∙|PF|=|PE|2，求P点的轨迹.
(2) 在上述轨迹中定出点P的坐标，使得|PD|+|PE|=|PF|.
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问答题（1979年全国统考）
答案解析
(1) 设坐标系如图，P点的坐标为(x,y).由题意设x>0. 直线OA的方程为y=xtanθ，OB的方程为y=-xtanθ，AB的方程为y=h.求|PD|.把OA方程化成一般式：xtanθ-y=0再化成法线式 (xtanθ-y)/(-)=0（因为C=0,B=-1≠0，所以±取和B同号，即取-∴ |PD|=|(xtanθ-y)/(-)|=-((xtanθ-y)/(-))=xsinθ-ycosθ.因为直线OA经过原点，P点在直线OA下方，所以±((xtanθ-y)/(-))应取负号，即取-((xtanθ-y)/(-)).同理|PE|=h-x|PF|=(xtanθ+y)/=xsinθ+ycosθ 由条件|PD|∙|PF|=|PE|2得x2 sin2θ-y2 cos2θ=(h-x)2 ①x2 sin2θ-y2 cos2θ=h2-2hx+x2x2 (1-sin2θ)-2hx+y2 cos2θ+h2=0x2 cos2θ-2hx+y2 cos2θ+h2=0∵ cos2θ≠0 ∴ x2-2h/(cos2θ)...
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试问数列：lg100,lg(100sinπ/4),lg(100sin2π/4),⋯,lg(100sinn-1π/4)，前多少项的和的值最大？并求出这大值（这里取lg2=0.301）
设 CEDF 是一个已知圆的内接矩形，过 D 作该圆的切线与 CE 的延长线相交于点 A ，与 CF 的延长线相交于点 B . 求证：BF/AE=BC3/AC3 .
设三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=直角.求证：ABC是锐角三角形.
甲乙两容器内都盛有酒精，甲有v1公斤，乙有v2公斤.甲中纯酒精与水（重量）之比为m1:n1，乙中纯酒精与水之比为m2:n2，问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？
有等高的两竿，自其底连线上一点望之，较近之竿的仰角为 60°，若自该点向此线之垂直方向行 80 尺而测之，得二竿之仰角为 45°，30°，试求二竿之高及其间的距离.
设人眼在墙顶上观察一塔，测得塔之全长所夹之角为θ，设墙高为h尺，墙与塔之距离为d尺.试证：(h²+d²)sinθ/(hsinθ+dcosθ)尺为塔这高.
试证三角形∠A之内角平分线之长为2bc∙cos(A/2)/(b+c).
有三角形底边长是 2a，求顶点的轨迹，使其它二边的相乘积为 a².
堤上有塔高 50 尺，自堤下地面某点测得塔顶之仰角为 75°，塔底之仰角为 45°，求堤高.
△ABC 之底边 BC 的位置及长均为已知，自 B 至 AC 边之中线长亦为已知，求 A 点之轨迹.
已知在△ABC中，A+B=3C,2 sin(A-C)=sinB.(1)求sinA；(2)设AB=5，求AB边上的高.
已知在△ABC中，A+B=3C,2 sin(A-C)=sinB.(1)求sinA；(2)设AB=5，求AB边上的高.
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知△ABC的面积为√3,D为BC的中点，且AD=1.(1)若∠ADC=π/3，求tanB；(2)若b²+c²=8，求b,c.
一圆经过两点(2,-3),(-4,-1)，而其中心在直线3y+x-18=0上，求圆的方程.
已知一圆经过二圆 x²+y² -2x +3y -7=0及x²+y²+3y -4=0 的交点及点(-2,1)，求其方程.
已知向量a ̅=(1,1),b ̅=(1,-1).若(a ̅+λb ̅)⊥(a ̅+μb ̅)，则【 】
已知向量a→,b→满足|a→-b→ |=√3,|a→+b→ |=|2a→-b→|，则|b→ |=________.
已知直线l:x-my+1=0与⨀C:(x-1)²+y²=4交于A,B两点，写出满足“△ABC的面积为8/5”的m的一个值______.
已知向量a→,b→满足a→+b→=(2,3),a→-b→=(-2,1)，则|a→ |²-|b→ |²=【 】
已知向量|a➝ |=1,|b➝ |=2，且a➝,b➝的夹角为120°.若a➝+tb➝与ta➝+b➝的夹角为锐角，则t的取值范围是__________.
已知在△ABC中，a=2b,cosB=2√2/3，则sin(A-B)/2+sinC/2=__________.