设等腰△OAB的顶角为 2θ,高为h.
(1) 在△OAB内有一动点P,到三边OA,OB,AB的距离分别为|PD|,|PF|,|PE|,并且满足关系式|PD|∙|PF|=|PE|2,求P点的轨迹.
(2) 在上述轨迹中定出点P的坐标,使得|PD|+|PE|=|PF|.
设等腰△OAB的顶角为 2θ,高为h.
(1) 在△OAB内有一动点P,到三边OA,OB,AB的距离分别为|PD|,|PF|,|PE|,并且满足关系式|PD|∙|PF|=|PE|2,求P点的轨迹.
(2) 在上述轨迹中定出点P的坐标,使得|PD|+|PE|=|PF|.
(1) 设坐标系如图,P点的坐标为(x,y).由题意设x>0. 直线OA的方程为y=xtanθ,OB的方程为y=-xtanθ,AB的方程为y=h.求|PD|.把OA方程化成一般式:xtanθ-y=0再化成法线式 (xtanθ-y)/(-)=0(因为C=0,B=-1≠0,所以±取和B同号,即取-∴ |PD|=|(xtanθ-y)/(-)|=-((xtanθ-y)/(-))=xsinθ-ycosθ.因为直线OA经过原点,P点在直线OA下方,所以±((xtanθ-y)/(-))应取负号,即取-((xtanθ-y)/(-)).同理|PE|=h-x|PF|=(xtanθ+y)/=xsinθ+ycosθ 由条件|PD|∙|PF|=|PE|2得x2 sin2θ-y2 cos2θ=(h-x)2 ①x2 sin2θ-y2 cos2θ=h2-2hx+x2x2 (1-sin2θ)-2hx+y2 cos2θ+h2=0x2 cos2θ-2hx+y2 cos2θ+h2=0∵ cos2θ≠0 ∴ x2-2h/(cos2θ)...
查看完整答案试问数列:lg100,lg(100sinπ/4),lg(100sin2π/4),⋯,lg(100sinn-1π/4),前多少项的和的值最大?并求出这大值(这里取lg2=0.301)
设 CEDF 是一个已知圆的内接矩形,过 D 作该圆的切线与 CE 的延长线相交于点 A ,与 CF 的延长线相交于点 B . 求证:BF/AE=BC3/AC3 .
设三棱锥V-ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=直角.求证:ABC是锐角三角形.
甲乙两容器内都盛有酒精,甲有v1公斤,乙有v2公斤.甲中纯酒精与水(重量)之比为m1:n1,乙中纯酒精与水之比为m2:n2,问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少?
两树相距 50 尺,在此树距地 5 尺处观他树之树顶与树根适成 90°之角,又观他树顶之仰角为 60°,求他树之高.
于 A,B,C 三阵地测得敌机之仰角为 60°,45°,45°,今 B 地在 A 地正北 3000尺,C 地在 A 地之正西 4000 尺,求敌机之高,并讨论之.
已知三角形三边之长为 14 尺,16 尺,18 尺,求其三中线长.
当△ABC 中A为钟角时,余弦定律为 a² =b² +c² +2bccosA.
设D为△ABC一边BC之中点,证AD²=1/4(2AB²+2AC²-BC²)
有等高的两竿,自其底连线上一点望之,较近之竿的仰角为 60°,若自该点向此线之垂直方向行 80 尺而测之,得二竿之仰角为 45°,30°,试求二竿之高及其间的距离.
设人眼在墙顶上观察一塔,测得塔之全长所夹之角为θ,设墙高为h尺,墙与塔之距离为d尺.试证:(h²+d²)sinθ/(hsinθ+dcosθ)尺为塔这高.
AB 为一圆之一条固定弦,R 是圆上之一运动的点,求三角形 ABR 的垂心的轨迹.
一圆的中心在直线 5x-3y-7=0 上,且经过两圆之交点,求此圆的方程式.
设二斜交轴 x 与y 交角为 θ,作一圆使通过 x 轴上之二定点 (a²,0),(b²,0)且与 y 轴相切,求此圆之方程式.
已知二圆C1:x²+y²-6x=0,C2:x²+y²-4=0,求通过C1,C2之两交点及另一点(2,-2)之圆的方程式.
求圆锥曲线 x² +y² = 49 及 x² +y² - 20y +90 =0之公切线的长.
二直线x+y+4=0,x-y=0各与圆x²+y²-2x+4y-4=0相交,且所围成之二弓形面积相等,试证明之.
一圆经过两点(2,-3),(-4,-1),而其中心在直线3y+x-18=0上,求圆的方程.