外国船只,除特许者外,不得进人离我海岸线 d海里的区域.设 A 及 B 是我们的观测站 , A 及 B 间的距离为s海里,海岸线是过 A 、B 的直线. 一外国船只在P点.在 A 站测得∠BAP=α ,同时在 B 站测得∠ABP=β,问及满足什么简单的三角函数值不等式,就应当向此未经特许的外国船只发出警告,命令退出我海域?
甲乙两容器内都盛有酒精,甲有v1公斤,乙有v2公斤.甲中纯酒精与水(重量)之比为m1:n1,乙中纯酒精与水之比为m2:n2,问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少?
若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,求证:x,y,z成等差数列.
已知:α,β为锐角,且3sin2α+2sin2β=1 ,3sin2α-2sin2β=0,求证:α+2β=π/2.
已知△ABC三内角的大小成等差数列,tanAtanC=2+,求角A,B,C的大小;又知顶点C的对边c上的高等于4,求三角形各边a,b,c的长.(提示:必要时可验证(1+)2=4+2)
已知log189=a(a≠2),18b=5,求log3645.
如图,AB是半圆的直径,C是半圆上一点,直线MN切半圆于C点,AM⊥MN于M点,BN⊥MN于N点,CD⊥AB于D点 . 求证:(1) CD=CM=CN;(2) CD2=AM•BN.
已知方程 kx2+y2=4 ,其中k为实数。对于不同范围的k值,分别指出方程所代表图形的类型 ,并画出显示其数量特征的草图.
在锐角 △ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 2bsinA − a = 0.(I) 求角 B;(II) 求 cosA + cosB + cosC 的取值范围.
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2=ac,点D在边AC上,BDsin∠ABC=asinC.(1)证明:BD=b;(2)若AD=2DC,求cos∠ABC.
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,B=60°,a2+c2=3ac,则b=______.
在△ABC中,已知a=3,b=2c.(1)若A=2π/3,求S△ABC.(2) 若2sinB-sinC=1,求C△ABC.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA:sinB:sinC=2:1:√2,b=√2.(1)求a的值;(2)求cosC的值;(3)求sin(2C-π/6)的值.
已知圆 x2 + y2 −6x = 0, 过点 (1,2) 的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为【 】
设向量 a = (1, −1), b = (m + 1, 2m − 4), 若 a ⊥ b, 则 m =______ .
若过点 (2, 1) 的圆与两坐标轴都相切, 则圆心到直线 2x − y − 3 = 0 的距离为【 】
已知 P 是边长为 2 的正六边形 ABCDEF 内的一点, 则• 的取值范围是【 】
已知半径为 1 的圆经过点 (3, 4), 则其圆心到原点的距离的最小值为【 】
已知正方形 ABCD 的边长为 2, 点 P 满足 =1/2(+) ,则|| =______ ; · =______ .
已知直线 x − y + 8 = 0 和圆 x2 + y2 = r2 (r > 0) 相交于 A, B 两点. 若 |AB| = 6, 则 r 的值为______.