问答题(2021年新高考Ⅰ

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2=ac,点D在边AC上,BDsin∠ABC=asinC.

(1)证明:BD=b;

(2)若AD=2DC,求cos∠ABC.

答案解析

(1)在△ABC中,AC/sin∠ABC=AB/sinC ①∵BDsin∠ABC=asinC,∴BD/sinC=a/sin∠ABC ②联立①②得AB/BD=AC/a,即BD∙b=ac又b2=ac,∴BD=b.(2)若AD=2DC,在△ABC中,cosC=(a2+b2-c2)/(2∙a∙b) ③,在△BCD中,cosC=(a2+(b/3)2-b2)/(2∙a∙b/3) ④,由③④得,a2+b...

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讨论

某学校组织“一带一路”知识竞赛,有A,B两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得80分,否则得0分.已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)若小明先回答A类问题,记X为小明的累计得分,求X的分布列;(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由。

已知数列{an}满足a1=1,an+1=(1)记bn=a2n,写出b1,b2,并求数列{bn}的通项公式;(2)求{an}的前20项和.

某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dm×12dm的长方形纸,对折1次共可以得到10dm×12dm,20dm×6dm两种规格的图形,它们的面积之和S1=240dm2,对折2次共可以得到5dm×12dm, 10dm×6dm,24dm×3dm,三种规格的图形,它们的面积之和S2=180dm2,以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______;如果对折n次,那么 Sk=________dm2.

函数f(x)=|2x-1|-2lnx的最小值为__________.

已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直, Q为x轴上一点,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,则C的准线方程为__________.

已知函数f(x)=x3(a∙2x - 2-x)是偶函数,则a=__________.

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=1,点P满足=λ+μ,其中λ∈[0,1],μ∈[0,1],则【 】

已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则【 】

已知O为坐标原点,点P1(cosα,sinα),P2(cosβ,-sinβ),P3(cos⁡(α+β),sin⁡(α+β) ),A(1,0),则【 】

有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则【 】

△ABC 中, sin2A − sin2B − sin2C = sinBsinC.(1) 求 A;(2) 若 BC = 3, 求 △ABC 周长的最大值.

△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 cos2(π/2 + A) + cos A = 5/4.(1) 求 A.(2) b − c =/3a, 证明: △ABC 是直角三角形.

在 △ABC 中, cosC =2/3, AC = 4, BC = 3, 则 tanB =【 】

已知向量 a, b 满足 |a| = 5, |b| = 6, a · b = −6, 则 cos⟨a, a + b⟩ =【 】

在 △ABC 中, cosC = 2/3 , AC = 4, BC = 3, 则 cosB =【 】

在 ① ac =, ② csin A = 3, ③ c = b 这三个条件中任选一个, 补充在下面问题中, 若问题中的三角形存在, 求 c 的值; 若问题中的三角形不存在, 说明理由.问题: 是否存在 △ABC, 它的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 sinA = sinB, C = π/6 ,__________?注: 如果选择多个条件分别解答, 按第一个解答计分.

在 △ABC 中, a + b = 11, 再从条件 ①、条件 ② 这两个条件中选择一个作为已知, 求:(I) a 的值;(II) sin C 和 △ABC 的面积.条件 ①: c = 7, cos A = -1/7;条件 ②: cos A = 1/8, cos B = 9/16.注: 如果选择条件 ① 和条件 ② 分别解答, 按第一个解答计分.

在 △ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 已知 a = 2√2, b = 5, c = .(I) 求角 C 的大小;(II) 求 sin A 的值;(III) 求 sin⁡(2A+π/4) 的值.

在锐角 △ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 2bsinA − a = 0.(I) 求角 B;(II) 求 cosA + cosB + cosC 的取值范围.

在 △ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c. 已知 a = 3, c = , B = 45º. (1) 求 sinC 的值;(2) 在边 BC 上取一点 D, 使得 cos∠ADC =-4/5, 求 tan∠DAC 的值.

已知半径为 1 的圆经过点 (3, 4), 则其圆心到原点的距离的最小值为【 】

已知直线 x − y + 8 = 0 和圆 x2 + y2 = r2 (r > 0) 相交于 A, B 两点. 若 |AB| = 6, 则 r 的值为______.

在平面直角坐标系 xOy 中, 已知 P(/2,0), A、 B 是圆 C : x2+(y-1/2)2=36上的两个动点, 满足 P A = P B, 则 △P AB 面积的最大值是______.

外国船只,除特许者外,不得进人离我海岸线 d海里的区域.设 A 及 B 是我们的观测站 , A 及 B 间的距离为s海里,海岸线是过 A 、B 的直线. 一外国船只在P点.在 A 站测得∠BAP=α ,同时在 B 站测得∠ABP=β,问及满足什么简单的三角函数值不等式,就应当向此未经特许的外国船只发出警告,命令退出我海域?

设等腰△OAB的顶角为 2θ,高为h.(1) 在△OAB内有一动点P,到三边OA,OB,AB的距离分别为|PD|,|PF|,|PE|,并且满足关系式|PD|∙|PF|=|PE|2,求P点的轨迹.(2) 在上述轨迹中定出点P的坐标,使得|PD|+|PE|=|PF|.

如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点,那么【 】。

在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且c=10, cosA/cosB=b/a=4/3, P为△ABC的内切圆上的动点.求点P到顶点A,B,C的距离的平方和的最大值与最小值.

圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=04的距离d=_____.

某人要作一个三角形,要求它的三条高的长度分别是1/13 ,1/11 ,1/5 ,则此人将【 】

如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线关于y=x对称,那么必有【 】