高中数学-高考试题(新高考Ⅰ 2021年导数的应用)

填空题（2021年新高考Ⅰ）

函数f(x)=|2x-1|-2lnx的最小值为__________.

答案解析

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讨论

高中数学

已知O为坐标原点，抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点，PF与x轴垂直, Q为x轴上一点，且PQ⊥OP.若|FQ|=6，则C的准线方程为__________.

已知函数f(x)=x3(a∙2x - 2-x)是偶函数，则a=__________.

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1，点P满足=λ+μ，其中λ∈[0,1],μ∈[0,1]，则【】

已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上，点A(4,0)，B(0,2)，则【】

已知O为坐标原点，点P1(cosα,sinα),P2(cosβ,-sinβ),P3(cos⁡(α+β),sin⁡(α+β) ),A(1,0)，则【】

有一组样本数据x1,x2,…,xn，由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn，其中yi=xi+c(i=1,2,…,n)，c为非零常数，则【】

有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则【】

若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线，则【】

若tanθ=-2，则sinθ⁡(1+sin2θ)/(sinθ+cosθ)=【】

已知F1,F2是椭圆C:x2/9+y2/4=1的两个焦点，点M在C上,则|MF1|∙|MF2|的最大值为【】

导数的应用

已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-e⁡x2（a>0且a≠1）的极小值点和极大值点．若x1<x2，则a的取值范围是____________．

已知函数f(x)=ex ln⁡( 1+x)．（1）求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（2）设g(x)=f'(x)，讨论函数g(x)在[0,+∞)上的单调性；（3）证明：对任意的s,t∈(0,+∞)，有f(s+t)>f(s)+f(t)．

过点(0,4)作曲线y=x3-x+2的切线，这条切线在x轴上的截距为【】

求使方程2x3-6x2+k=0恰有2个互异实数解的整数k共有多少个.

点P在直线上运动，t(t≥0)时刻的速度v(t)和加速度a(t)满足以下条件：(1)当0≤t≤2时，v(t)=2t3-8t.(2)当t≥2时，a(t)=6t+4.求点P从t=0到t=3时刻移动的距离.

切线与经过切点之弦所成之角可用其截弦之半量之,证：x=1/2 x'.

已知函数f(x)=a(ex+a)-x.（1）讨论f(x)的单调性；（2）证明：当a>0时，f(x)>2lna+3/2.

已知函数f(x)=aex-lnx在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为【】

若函数f(x)=alnx+b/x+c/x² (a≠0)既有极大值也有极小值，则【】

曲线 y = lnx + x + 1 的一条切线的斜率为 2, 则该切线的方程为 ________________.

导数与微分

函数 f(x) = x4 − 2x3 的图像在点 (1, f(1)) 处的切线方程为【】。

设函数 f(x) = x3 + bx + c, 曲线 y = f(x) 在点 (1/2 , f(1/2))处的切线与 y 轴垂直.(1) 求 b;(2) 若 f(x) 有一个绝对值不大于 1 的零点, 证明: f(x) 的所有零点的绝对值都不大于 1.

已知函数 f(x)=x3+klnx (k ∈ R) , f′(x) 为 f(x) 的导函数.(I) 当 k = 6 时,(i) 求曲线 y = f(x) 在点 (1, f(1)) 处的切线方程;(ii) 求函数 g(x)=f(x)+f'(x)+9/x 的单调区间和极值;(II) 当 k ⩾ −3 时, 求证: 对任意的 x1, x2 ∈ [1, +∞), 且 x1 > x2, 有f'(x1+x2)/2 > (f(x1 )-f(x2))/(x1-x2 ) .

(n+1)/(3n+2)=________.

求y=cos2 的导数.

已知y=e-xsin2x，求微分dy.

如图，已知圆心为O、半径为1的圆与直线l相切于点A，一动点P自切点A沿直线l向右移动时，取弧的长为2/3AP，直线PC与直线AO交于点M.又知当AP=3π/4时，点P的速度为v，求这时点M的速度.

将直线l1：nx+y-n=0 , l2：x+ny-n=0(n∈N*）， x轴，y轴围成的封闭区域的面积记为Sn，则Sn= ________.

求y=xarctanx2的导数.

求极限(1-1/2x)x.