高中数学-高考试题(新高考Ⅰ 2021年随机事件的概率)

单项选择（2021年新高考Ⅰ）

有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则【】

A、甲与丙相互独立

B、甲与丁相互独立

C、乙与丙相互独立

D、丙与丁相互独立

答案解析

B

讨论

高中数学

若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线，则【】

若tanθ=-2，则sinθ⁡(1+sin2θ)/(sinθ+cosθ)=【】

已知F1,F2是椭圆C:x2/9+y2/4=1的两个焦点，点M在C上,则|MF1|∙|MF2|的最大值为【】

下列区间中，函数f(x)=7sin⁡(x-π/6)单调递增的区间是【】

已知圆锥的底面半径为,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为【】

已知z=2-i，则z(z ̅+i)=【】

设集合A={x|-2<x<4}，B={2,34,5}，则A∩B=【】

设f(x)是定义R上的偶函数，其图像关于直线x=1对称，对任意x1,x2∈[0,1/2]，都有f(x1+x2 )=f(x1)f(x2)，且f(1)=a>0.(Ⅰ)求f(1/2)及f(1/4)；(Ⅱ)证明f(x)是周期函数；(Ⅲ)记an=f(2n+1/2n)，求(lnan).

已知椭圆x2/2+y2=1的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C在右准线l上，且BC//x轴.求证直线AC经过线段EF的中点.

设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ<1)，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画画的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果要求λ∈[2/3,3/4]，那么λ为何值时，能使宣传画所用的纸张面积最小？

随机事件的概率

在新冠肺炎疫情防控期间, 某超市开通网上销售业务, 每天能完成 1200 份订单的配货, 由于订单量大幅增加, 导致订单积压, 为解决困难, 许多志愿者踊跃报名参加配货工作. 已知该超市某日积压 500 份订单未配货, 预计第二天新订单是 1600 份的概率为 0.05. 志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货, 为使第二天积压订单及当日订单配货的概率不小于 0.95, 则至少需要志愿者【】

某校为举办甲、乙两项不同活动, 分别设计了相应的活动方案: 方案一、方案二. 为了解该校学生对活动方案是否支持, 对学生进行简单随机抽样, 获得数据如下表:假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.(I) 分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率;(II) 从该校全体男生中随机抽取 2 人, 全体女生中随机抽取 1 人, 估计这 3 人中恰有 2 人支持方案一的概率;(III) 将该校学生支持方案二的概率估计值记为 p0. 假设该校一年级有 500 名男生和 300 名女生, 除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 p1. 试比较 p0 与 p1 的大小. (结论不要求证明)

将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2 次, 观察向上的点数, 则点数和为 5 的概率是______.

某厂生产电子元件，其产品的次品率为5％，现从一批产品中任意地连续取出2件，其中次数品数ξ的概率分布是ξ 0 1 2p

有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2和3.现任取出3面,它们的颜色与号码均不相同的概率是________.

如图,用A,B,C三类不同的元件连接成两个系统N1 N2.当元件A,B,C都正常工作时,系统N1正常工作; 当元件A正常工作且元件B,C至少有一个正常工作; 时,系统N2正常工作.已知元件A,B,C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90分别求系统N1 N2正常工作的概率P1 P2.

某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜概率分别为p1,p2,p3，且p3>p2>p1>0．记该棋手连胜两盘的概率为p，则【】

在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上（含9.50m）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，935，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．（1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（2）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E(X)；（3）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）

为了检则学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检则，则每一类都被抽到的概率为________.

有四个盒子，Ⅰ号盒子装有8个红球，3个蓝球，5个绿球；Ⅱ号盒子装有24个红球，9个蓝球，15 个绿球；Ⅲ号盒子装有1个蓝球，12个绿球，3个黄球；Ⅳ号盒子装有10个绿球，16个橙球，6个白球.首先从Ⅰ号盒子随机选择一个球，记为b。若b为红球，再从Ⅱ号盒子陆机选择一个球；若b为蓝球，则再从Ⅲ号子随机选择一个球；若b为绿球,则再从Ⅳ号盒子随机选择一个球。在“至少选择了一个绿球”的条件下事件“至少选择了一个白球”的条件概率为【】

概率

设O为正方形 ABCD 的中心, 在 O,A,B,C,D 中任取 3 点, 则取到的 3 点共线的概率为【】

已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 1/2和 1/3. 假定两球是否落入盒子互不影响, 则甲、乙两球都落入盒子的概率为______; 甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为______.

从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(A∪B)= ________(结果用简分数表示).

甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个.甲、乙二人依次各抽一题.（I）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（II）甲、乙二人中至少有一个人抽到选择题的概率是多少？

已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P(2<X≤2.5)=0.36，则P(X>2.5)= ____________．

某生演题能解答三道，若考试时给予八题做出五道才能及格，问某生及格之机率为何?

甲乙两人投篮, 每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮. 无论之前投篮情况如何, 甲每次投篮的命中率均为 0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8，由抽签决定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.(1)求第2次投篮的人是乙的概率；(2)求第i次投篮的人是甲的概率；(3)已知：若随机变量X_i服从两点分布，且P(Xi=1)=1-P(Xi=0)=qi,i=1,2,⋯,n，则E(Xi )=qi ，记前n次（即从第1次到第n次投篮）中甲投篮的次数为Y，求E(Y).

在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立，发送0时，收到1的概率为α(0<α<1)，收到0的概率为1-α；发送1时，收到0的概率为β(0<β<1)，收到1的概率为1-β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送 1次，三次传输是指每个信号重复发送3次，收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1).

甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛, 约定赛制如下:累计负两场者被淘汰; 比赛前抽签决定首先比赛的两人, 另一人轮空; 每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛, 负者下一场轮空, 直至有一人被淘汰; 当一人被淘汰后, 剩余的两人继续比赛, 直至其中一人被淘汰, 另一人最终获胜, 比赛结束.经抽签, 甲、乙首先比赛, 丙轮空. 设每场比赛双方获胜的概率都为 1/2.(1) 求甲连胜四场的概率;(2) 求需要进行第五场比赛的概率;(3) 求丙最终获胜的概率.

甲、乙两人在毎次猜谜语活动中各猜—个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对一方获胜，否则本次平局。已知每次活动中,甲乙猜对的概率分别为5/6和3/5，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为__________；3次活动中，甲至少获胜2次的概率为__________.