问答题(2023年北京市

为研究某种农产品价格变化的规律,收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据,如下表所示.在描述价格变化时,用“+”表示“上涨”,即当天价格比前一天价格高;用“-”表示“下跌”,即当天价格比前一天价格低;用“0”表示“不变”,即当天价格与前一天价格相同.

时段 价格变化

第1天到第20天 - + + 0 - - - + + 0 + 0 - - + - + 0 0 +

第21天到第40天 0 + + 0 - - - + + 0 + 0 + - - - + 0 - +

用频率估计概率.

(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率;

(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的,在未来的日子里任取4天,试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概;

(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响,判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大(结论不要求证明).

答案解析

(1)根据表格数据可以看出,40天里,有16个+,也就是有16天是上涨的,根据古典概型的计算公式,农产品价格上涨的概率为:16/40=0.4;(2)在这 40 天里,有 16 天上涨,14天下跌,10天不变,也就是上涨,下跌,不变的概率分别是0.4,0.35,0.25...

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讨论

一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据: 不够良好 良好病例组 40 60对照组 10 90(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”.(P(B|A))/(P(B ̄|A))与(P(B|A ̄))/(P(B ̄|A ̄))的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.(ⅰ)证明:R=P(A|B)/P(A ̄|B)⋅P(A ̄|B ̄)/P(A|B ̄);(ⅱ)利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|B ̄)的估计值,并利用(ⅰ)的结果给出R的估计值.附:K2=n(ad-bc)2/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d)),P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828

某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:m2)和材积量(单位:m3),得到如下数据:并计算得xi2 =0.038,yi2 =1.6158,xiyi=0.2474.(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.附:相关系数r= ,≈1.377.

某公司生产的洗发水,每瓶容量服从N(m,σ²)的正态分布。随机抽取16瓶,用样本均值推断m的95%置信区间为746.1≤m≤755.9.若随机抽取n瓶,用样本均值推断m的99%置信区间为a≤m≤6.已知P{|Z|≤1.96}=0.95,P{|Z|≤2.58)=0.99,要使b-a不大于6,n最小为【 】

已知 1, 2, a, b 的中位数是 3, 平均数是 4, 则 ab =______.

盒中有 4 个球, 其中 1 个红球, 1 个绿球, 2 个黄球, 从盒中随机取球, 每次取 1 个, 不放回, 直到取出红球为止, 设此过程中取到黄球的个数为 ξ, 则 P (ξ = 0) = ______, E(ξ) = ______.

若P(cosθ,sinθ)与Q(cos⁡(θ+π/6),sin⁡(θ+π/6))关于 y轴对称,写出一个符合题意的θ值________.

已知f(x)=|lgx|-kx-2,给出下列四个结论:(1)若k=0,则f(x)有两个零点; (2) ∃k<0,使得f(x)有一个零点;(3) ∃k<0,使得f(x)有三个零点; (4) ∃k>0,使得f(x)有一个零点.以上正确结论的序号是________.

已知正方体ABCD-A1 B1 C1 D1,点E为A1 D1的中点,直线B1 C1交平面CDE于点F. (1)求证:点F为B1 C1的中点;(2)若点M为棱A1 B1上一点,且二面角M-CF-E的余弦值为/3,求A1 M/A1B1 .

不查表求sin105°的值.

一个正三棱柱形的零件,它的高是10cm,底面边长是2cm,求它的体积.

从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为【 】

从正方体的8个顶点中任选4个,则这4个点在同一个平面的概率为________.

甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表: 准点班次数 未准点班次数A 240 20B 210 30(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?附:K2=n(ad-bc)2/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d)),P(K2⩾k) 0.100 0.050 0.010k 2.706 3.841 6.635

从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为____________.

52张扑克牌,没有大小王,无放回地抽取两次,则两次都抽到A的概率为______;已知第一次抽到的是A,则第二次抽到A的概率为______.

有6张卡片,正面分别写有数字1~6,背面都写有数字0.起初将这些卡片正面朝上排成一排,且第k个位置上的卡片恰写有数字k.下面利用这6张卡片和一枚均匀的骰子进行如下实验:掷出骰子,若点数为k,则将第k个位置上的卡片翻面,放在原处。进行上述实验3次,若卡片朝上的数字之和为偶数,在这一条件下,骰子恰有一次点数为1的概率为q/p.求p+q的值(p,q为互质整数)

假设P1,P2两人进行比赛,每回合两人分别投掷一枚均匀的骰子,设x,y分别为P1,P2投出的点数,若x>y,记P1得5分,P2得0分;若x=y,记P1,P2均得2分;若x<y,记P1得0分,P2得5分.设Xi,Yi分别为第i回合后P1,P2的总得分.列Ⅰ 列Ⅱ(Ⅰ)P(X2≥Y2 )= (P) 3/8(Ⅱ)P(X2>Y2 )= (Q) 11/16(Ⅲ)P(X3=Y3 )= (R) 5/16(Ⅳ)P(X3>Y3 )= (S) 355/864 (T) 77/432正确的选项为【 】

掷骰一粒,连掷十次,求掷得四次六点之几率.

已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 1/2和 1/3. 假定两球是否落入盒子互不影响, 则甲、乙两球都落入盒子的概率为______; 甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为______.

从一副混合后的扑克牌(52张)中,随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得黑桃”,则概率P(A∪B)= ________(结果用简分数表示).

集合X={x|x是不大于10的正整数},求满足下列条件的函数f:X→X共有多少个。(1)对于任意不大于9的正整数x,有f(x)≤f(x+1)(2)当1≤x≤5时,f(x)≤x;当6≤x≤10时,f(x)≥x(3)f(6)=f(5)+6.

在一项传染病研究中,收集了900位患者的样本,发现其中:190人有发热症状,220人有咳嗽症状,220人有呼吸困难症状,330人发热或咳嗽,350人咳嗽或呼吸困难,340人发热或呼吸困难,30人同时出现发热、咳嗽、呼吸困难的症状。从这900人中随机抽取一人,则至少出现一种症状的概率是__________.

在矩形ABCD中,AD=2AB,E,F分别为AD,BC的中点,从A、B、C、D、E、F中任选三个点,则这三个点为顶点可组成的直角三角形的概率【 】

甲有两张牌a,b,乙有x,y,甲乙各任取一张牌,则甲取出牌不小于乙取出牌的概率不小于1/2.【 】(1)a > x.(2)a+b>x+y·

甲能解某题之几率为b/a,乙能解某题之几率为d/c,设甲与乙独自解之,试用两种方法,求某题能解之几率.

甲乙两人投篮, 每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮. 无论之前投篮情况如何, 甲每次投篮的命中率均为 0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8,由抽签决定第一次投篮的人选,第一次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.(1)求第2次投篮的人是乙的概率;(2)求第i次投篮的人是甲的概率;(3)已知:若随机变量X_i服从两点分布,且P(Xi=1)=1-P(Xi=0)=qi,i=1,2,⋯,n,则E(Xi )=qi ,记前n次(即从第1次到第n次投篮)中甲投篮的次数为Y,求E(Y).

设O为正方形 ABCD 的中心, 在 O,A,B,C,D 中任取 3 点, 则取到的 3 点共线的概率为【 】

在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数,则两数之和大于7/4的概率为【 】

在区间(0,1/2]随机取1个数,则取到的数小于1/3的概率为【 】

袋内有8个白球和2个红球,每次从中随机取出一个球,然后放回一个白球,则第4次恰好取完所有红球的概率为________.