填空题(2021年北京市

已知f(x)=|lgx|-kx-2,给出下列四个结论:

(1)若k=0,则f(x)有两个零点; (2) ∃k<0,使得f(x)有一个零点;

(3) ∃k<0,使得f(x)有三个零点; (4) ∃k>0,使得f(x)有一个零点.

以上正确结论的序号是________.

答案解析

(1)(2)(4)

讨论

基本再生数 R0 与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数. 基本再生数指一个感染者传染的平均人数, 世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间. 在新冠肺炎疫情初始阶段, 可以用指数模型: I(t) = ert 描述累计感染病例数 I(t) 随时间 t (单位: 天) 的变化规律, 指数增长率 r 与 R0, T 近似满足 R0 = 1 + rT. 有学者基于已有数据估计出 R0 = 3.28, T = 6. 据此, 在新冠肺炎疫情初始阶段, 累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln 2 ≈ 0.69)【 】

已知log189=a(a≠2),18b=5,求log3645.

证明对数换底公式:logbN=logaN/logab.(a,b,N都是正数,a≠1,b≠1)

函数y=10lgx中,x的取值范围是__________.

已知a,b为实数,并且e<a<b,其中e是自然对数的底,证明 ab>ba.

设c,d,x为实数,c≠0,x为未知数.讨论方程 = -1在什么情况下有解.有解时求出它的解.

设对所有实数x,不等式x2log2 4(a+1)/a+2xlog2 2a/(a+1)+log2 (a+1)2/(4a2)>0恒成立,求a的取值范围.

设a>0,a≠1,t>0,比较1/2logat与loga (t+1)/2的大小,并证明你的结论.

若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a⁡(x+1)满足f(x)>0,则a的取值范围是【 】

青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV,已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(≈1.259)【 】

设有下列四个命题:p1 : 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2 : 过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3 : 若空间两条直线不相交, 则这两条直线平行.p4 : 若直线 l ⊂ 平面 α, 直线 m ⊥ 平面 α, 则 m ⊥ l.则下列命题中所有真命题的序号是__________.① p1 ∧ p4 ② p1 ∧ p2 ③ ¬p2 ∨ p3 ④ ¬p3 ∨ ¬p4

设a,b是两条异面直线,那么下列四个命题中的假命题是【 】

已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题:①α//β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l//m;③l//m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α//β.其中正确的两个命题是【 】

已知m,l是直线,α,β是平面,给出下列命题:①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α;②若l平行于α,则l平行于α内的所有直线;③若m⊂α,l⊂β,且l⊥m,则α⊥β;④若l⊂β,且l⊥α,则α⊥β;⑤若m⊂α,l⊂β,且a//β,则m//l.其中正确的命题是序号是 ________(注:把你认为正确的命题的序号都填上)

关于函数f(x)=4 sin⁡(2x+π/3),x∈R,有下列命题:①由f(x1)=f(x2)=0可得x1 - x2必是π的整倍数;②y=f(x)的表达式可改写为y=4 cos⁡(2x-π/6);③y=f(x)的图像关于点(-π/6,0)对称;④y=f(x)的图像关于直线x=-π/6对称.其中正确的命题的序号是 ________,(注:把你认为正确的命题的序号都填上)

α,β是两个不同的平面,m,n是平面α及β之外的两条不同直线.给出四个论断:①m⊥n ②α⊥β ③n⊥β ④m⊥α以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:________________________________________.

已知sin⁡α>sin⁡β,那么下列命题成立的是【 】

命题A:底面为正三角形,且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥.命题A的等价命题B可以是:底面为正三角形,且____________________的三棱锥是正三棱锥.

设有不同的直线a,b和不同的平面α,β,γ.给出下列三个命题:①若a//α,b//α,则a//b;②若a//α,a//β,则α//β;③若α⊥β,β⊥γ,则α//β.其中正确的个数是【 】

下列命题中正确的命题是【 】