高中数学-高考试题(全国统考 1995年命题及其关系)

单项选择（1995年全国统考）

已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题:

①α//β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l//m;

③l//m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α//β.

其中正确的两个命题是【】

A、①与②

B、③与④

C、②与④

D、①与③

答案解析

D

讨论

空间直线及关系

已知平面P1:10x+15y+12z-60=0,P2:-2x+5y+4z-20=0.若存在一个四面体，其中两个面分别位于平面P1和P2上，下面哪条直线可能是该四面体的一条棱【】

Find the equation of the projection of the linex=z+2,y=2z-4 upon the plane x+y- z = 0.

Find the equation of the plane passing through the line (x-x1)/a1 =(y-y1)/b1 =(z-z1)/c1 which is parallel to the (x-x2)/a2 =(y-y2)/b2 =(z-z2)/c2 .

自一平面外之一点 A向平面上作 AB 垂线，CD 为平面内之任一线，AE线垂直于CD，证BE线垂直于CD.

过一定点作一直线 AB 平行于一定平面 P，且与另一定平面 Q 所成之角等于定角 θ.

如图, 已知三棱柱 ABC − A1B1C1 的底面是正三角形, 侧面 BB1C1C 是矩形, M, N 分别为 BC, B1C1 的中点, P 为 AM 上一点, 过 B1C1 和 P 的平面交 AB 于 E, 交 AC 于 F .(1) 证明: AA1 // MN, 且平面 A1AMN ⊥ 面 EB1C1F ;(2) 设 O 为 A1B1C1 的中心, 若 AO // 面 EB1C1F , 且 AO = AB, 求直线 B1E 与平面 A1AMN 所成角的正弦值.

日晷是中国古代用来测定时间的仪器, 利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间. 把地球看成一个球 (球心记为 O) , 地球上一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角, 点 A 处的水平面是指过点 A 且与 OA 垂直的平面. 在点 A 处放置一个日晷, 若晷面与赤道所在平面平行, 点 A 处的纬度为北纬 40°, 则晷针与点 A 处的水平面所成角为【】

如图, 三棱台 ABC − DEF 中, 平面 ACFD ⊥ 平面 ABC, ∠ACB = ∠ACD = 45°, DC = 2BC.(I) 证明: EF ⊥ DB;(II) 求 DF 与面 DBC 所成角的正弦值.

在120°的二面角P-α-Q的两个面P和Q内，分别有点A和B . 已知点A和点B到棱α的距离分别为2和4，且线段AB=10.(1) 求直线AB和棱α所成的角；(2) 求直线AB和平面Q所成的角.

已知空间四边形ABCD中AB=BC,CD=DA,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点（如图）.求证MNPQ是一个矩形.

命题及其关系

曾几何时，“免费服务”是互联网的重要特征之一，如今这一情况正在发生改变，有些人在网上开辟知识付费平台，让寻求知识和学习知识的读者为阅读“买单”，这改变了人们通过互联网免费阅读的习惯。近年来，互联网知识付费市场的规模正以连年翻番的速度增长，但是有专家指出，知识付费市场的发展不可能长久，因为人们大多不愿为网络阅读付费。以下哪项如果为真，最能质疑上述专家观点?

甲：如今，独特性正成为中国人的一种生活追求。试想周末我穿一件心仪的衣服走在街上.突然发现你迎面走来，和我穿的一模一样，“撞衫”的感觉八成会是尴尬中带着一丝不快，因为自己不再独一无二。乙：独一无二真的那么重要吗?想想上世纪七十年代满大街的中山装，八十年代遍地的喇吧裤,每个人活得也很精彩。再说“撞衫”总是难免的，再大的明星也有可能“撞衫”，所谓的独特也只是一厢情愿，走自己的路，不管自己是否和别人一样。以下哪项是对甲、乙对话的最恰当的评价?

某研究所甲、乙、丙、丁、戊5人拟定去我国四大佛教名山，普陀山、九华山、五台山、峨眉山考察。他们每人去了上述两座名山，其每座名山均有其中 2-3 人前往，丙、丁结伴考察。已知：(1)如果甲去五台山，则乙和丁都去五台山。(2)如果甲去峨眉山，则丙和戊都去峨眉山。(3)如果甲去九华山，则戊去九华山和普陀山。根据以上信息，可以得出以下哪项?

某研究所甲、乙、丙、丁、戊5人拟定去我国四大佛教名山，普陀山、九华山、五台山、峨眉山考察。他们每人去了上述两座名山，其每座名山均有其中 2-3 人前往，丙、丁结伴考察。已知：(1)如果甲去五台山，则乙和丁都去五台山。(2)如果甲去峨眉山，则丙和戊都去峨眉山。(3)如果甲去九华山，则戊去九华山和普陀山。如果乙去普陀山和九华山，5 人去四大名山按题干排序) 的人次之比是【】

水在温度高于 374°C，压力大于 22mpa 的条件下，称为超临界水，超临界水能与有机物完全互溶，同时还可以大量溶解空气中的氧，而无机物特别是盐类在超临界水中的溶解度则很低。因此,研究人员认为，利用超临界水作为特殊溶剂，水中的有机物和氧气可以在短时间内完成氧化反应把有机物彻底“秒杀”。以下哪项如果为真，最能支持上述研究人员观点?

小陈和几位朋友利用假期到外地旅游，他们在桃花坞、第一山、古生物博物馆、新四军军部旧址、琉璃泉、望江阁6个景点中选择了 4个游览，已知:(1)如果选择桃花坞，则不选择古生物博物馆而选择望江阁;(2)如果选择望江阁，则不选择第一山而选择新四军军部旧址。根据以上信息，可以得出以下哪项?

张先生花5万元购买橱柜、卫浴和供暖设备。已知:(1)如果买橱柜，就不买卫浴，也不买供暖设备(2)如果不买橱柜，就买卫浴(3)如果卫浴、橱柜至少有一种不买，则买供暖设备根据以上陈述，关于张先生的购买打算可以得出哪项?

某台电脑的登录密码由0~9 中的6个数字组成每个数字最多出现一次,关于该6位密码已知:(1)741605中，共有4个数字正确，某中3个位置正确，1个位置不正确:(2)320968中，恰有3个数字正确且位置正确:(3)417280中，共有4个数字不正确。根据以上信息，可以得出该登录密码的两位是【】

研究表明，鱼油中的不饱和脂肪酸能有效降低人体内血脂水平，并软化血管，因此鱼油通常被用来预防有高血脂引起的心脏病、动脉粥样硬化和高胆固醇血症等疾病，降低死亡风险，但有的研究人员认为食用鱼油不一定能有效控制血脂水平并预防由高血脂引起的各种疾病。以下哪项如果为真，最能支持上述研究人员的观点?

近年来，一些地方修改了本地见义勇为的相关条例，强调对生命的敬畏和尊重，既肯定了成大义凛然、挺身而出的见义勇为，更鼓励和倡导科学、合法、正当的“见义智为”，有专家由此指出，从鼓励见义勇为到倡导“见义智为”，反映了社会价值观念的进步。以下各项如果为真，则除了哪项均能支持上述专家观点?

逻辑与证明

设f(x)=lg (1+2x+⋯+(n-1)x+nx a)/n,其中a是实数，n是任意给定的自然数且n≥2.(Ⅰ)如果f(x)当x∈(-∞,1]时有意义，求a的取值范围；(Ⅱ)如果a∈(0,1]，证明：2f(x)<f(2x)当x≠0时成立.

记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：{Sn/n}为等差数列，则【】

若xy≠0，则“x+y=0”是“y/x+x/y=-2”的【】

设 a, b 为单位向量, 且 |a + b| = 1, 则 |a − b| =__________.

已知 α, β ∈ R, 则“存在 k ∈ Z 使得 α = kπ + (−1)kβ”是“sin α = sin β”的【】

设 a ∈ R, 则“a > 1”是“a2 > a”的【】

命题 p : 存在 a≠ 0, 对于任意的 x, 使 f(x + a) < f(x) + f(a); 命题 q1 : f(x) 为单调递减函数且 f(x) > 0恒成立; 命题 q2 : f(x) 为单调递增函数且存在 x0 < 0, 使 f(x0) = 0. 则下列说法正确的是【】

已知空间中不过同一点的三条直线 l, m, n, 则“l, m, n 在同一个平面”是“l, m, n 两两相交”的【】

已知E,F,G,H为空间中的四个点，设命题甲：点E,F,G,H不共面，命题乙：直线EF和GH不相交.那么【】

设命题甲：△ABC的一个内角为60°. 命题乙：△ABC的三内角的度数成等差数列. 那么【】