高中数学-高考试题(全国统考 1988年充要条件)

单项选择（1988年全国统考）

设命题甲：△ABC的一个内角为60°. 命题乙：△ABC的三内角的度数成等差数列. 那么【】

A、甲是乙的充分条件，但不是必要条件

B、甲是乙的必要条件，但不是充分条件

C、甲是乙的充要条件

D、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

答案解析

C

讨论

高中数学

tan(arctan1/5+arctan3)的值等于【】

如图，正四棱台中，A'D'所在的直线与BB'所在的直线是【】

极坐标方程ρ=4/(3-2cosθ)所表示的曲线是【】

方程4cos2x-4cosx+3=0的解集是【】

函数y=cos4x-sin4x的最小正周期是【】

在(x-)10的展开式中，x6的系数是【】

已知双曲线方程x2/20-y2/5=1，那么它的焦距是【】

集合{1,2,3}的子集总共有【】个

设圆M的方程为(x-3)2+(y-2)2=2，直线l的方程为x+y-3=0，点P的坐标为(2,1)，那么【】

((1-i)/(1+i))2的值等于【】

逻辑与证明

Let k be a positive integer and let S be a finite set of odd prime numbers. Prove that there is at most one way (up to rotation and refection) to place the elements of S around a circle such that the product of any two neighbours is of the form x2+x+k for some positive integer x. 译文：给定正整数 k,S是一个由有限个奇素数构成的集合.证明：至多只有一种方式(旋转或对称后相同视为同种方式)可以将S中的元素排成一个圆周，且满足任意两个相邻元素的乘积均可以写成x2+x+k的形式 (其中x为正整数) .

设x,y是实数，则有最小值和最大值【】(1) (x-1)2+(y-1)2=1 (2) y=x+1

设集合M={(x,y)│(x-a)²+(y-b)²≤4},N={(x,y)|x>0,y>0}，则M∩N≠∅【】(1) a<-2 (2) b>2

m,n,p是三个不同的质数，则能确定m,n,p乘积【】(1) m+n+p=16(2) m+n+p=20

记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：{Sn/n}为等差数列，则【】

若xy≠0，则“x+y=0”是“y/x+x/y=-2”的【】

设 a, b 为单位向量, 且 |a + b| = 1, 则 |a − b| =__________.

已知 α, β ∈ R, 则“存在 k ∈ Z 使得 α = kπ + (−1)kβ”是“sin α = sin β”的【】

设 a ∈ R, 则“a > 1”是“a2 > a”的【】

命题 p : 存在 a≠ 0, 对于任意的 x, 使 f(x + a) < f(x) + f(a); 命题 q1 : f(x) 为单调递减函数且 f(x) > 0恒成立; 命题 q2 : f(x) 为单调递增函数且存在 x0 < 0, 使 f(x0) = 0. 则下列说法正确的是【】

充要条件

已知空间中不过同一点的三条直线 l, m, n, 则“l, m, n 在同一个平面”是“l, m, n 两两相交”的【】

A：四边形ABCD为平行四边形.B：四边形ABCD为矩形.则A是B的________条件.

A：a=3；B：|a|=3，则A是B的__________条件.

设甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，那么丁是甲的【】

已知E,F,G,H为空间中的四个点，设命题甲：点E,F,G,H不共面，命题乙：直线EF和GH不相交.那么【】

a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的【】

已知a∈R，则“a>6”是“a2>36”的【】

设x∈R，则“sin⁡x=1”是“cos⁡x=0”的【】

“x为整数”是“2x+1”为整数的【】条件.

有体育、美术、音乐、舞蹈4个兴趣班，每名同学至少参加 2个.则至少有 12 名同学参加的兴趣班完全相同【】(1)参加兴趣班的同学共有 125人.(2)参加2个兴趣班的同学有 70人.