填空题(2020年全国Ⅰ(理)

设 a, b 为单位向量, 且 |a + b| = 1, 则 |a − b| =__________.

答案解析

【解析】

由已知可得 |a + b|2 = (a + b) · (a + b) = |a|2 + |b|2 + 2ab = 1 + 1 + 2ab = 1, 故 ab = −, 所以

|a − b|2 = (a − b) · (a − b) = |a|2 + |b|2 − 2ab = 3 ⇒ |a − b| =

关键词

数学;逻辑;证明;充要条件;知识;单位向量;

设有下列四个命题:p1 : 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2 : 过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3 : 若空间两条直线不相交, 则这两条直线平行.p4 : 若直线 l ⊂ 平面 α, 直线 m ⊥ 平面 α, 则 m ⊥ l.则下列命题中所有真命题的序号是__________.① p1 ∧ p4 ② p1 ∧ p2 ③ ¬p2 ∨ p3 ④ ¬p3 ∨ ¬p4

已知函数 f(x) = sinx + 1/sinx, 则【 】① f(x) 的图像关于 y 轴对称;② f(x) 的图像关于原点对称;③ f(x) 的图像关于直线 x = π/2对称; ④ f(x) 的最小值为 2.其中所有真命题的序号是______.

已知 α, β ∈ R, 则“存在 k ∈ Z 使得 α = kπ + (−1)kβ”是“sin α = sin β”的【 】

设 a ∈ R, 则“a > 1”是“a2 > a”的【 】

命题 p : 存在 a≠ 0, 对于任意的 x, 使 f(x + a) < f(x) + f(a); 命题 q1 : f(x) 为单调递减函数且 f(x) > 0恒成立; 命题 q2 : f(x) 为单调递增函数且存在 x0 < 0, 使 f(x0) = 0. 则下列说法正确的是【 】

已知空间中不过同一点的三条直线 l, m, n, 则“l, m, n 在同一个平面”是“l, m, n 两两相交”的【 】

设集合 S, T , S ⊆ N∗, T ⊆ N∗, S, T 中至少有两个元素, 且 S, T 满足:① 对于任意 x, y ∈ S, 若 x≠ y, 都有 xy ∈ T ;② 对于任意 x, y ∈ T , 若 x < y, 则 y/x∈ S. 下列命题正确的是【 】

A:四边形ABCD为平行四边形.B:四边形ABCD为矩形.则A是B的________条件.

A:a=3;B:|a|=3,则A是B的__________条件.

A:θ=150°;B:sinθ=1/2,则A是B的__________条件.