设 a, b 为单位向量, 且 |a + b| = 1, 则 |a − b| =__________.
设 a, b 为单位向量, 且 |a + b| = 1, 则 |a − b| =__________.
【解析】
由已知可得 |a + b|2 = (a + b) · (a + b) = |a|2 + |b|2 + 2ab = 1 + 1 + 2ab = 1, 故 ab = −, 所以
|a − b|2 = (a − b) · (a − b) = |a|2 + |b|2 − 2ab = 3 ⇒ |a − b| =
若 x, y 满足约束条件 则 z = x + 7y 的最大值为 __________.
若 2a + log2a = 4b + 2log4b, 则【 】
已知 A, B, C 为球 O 的球面上的三个点, ⊙O1 为 △ABC 的外接圆. 若 ⊙O1 的面积为 4π, AB = BC =AC = OO1,则球 O 的表面积为 【 】
已知 α ∈ (0, π), 且 3cos2α − 8cosα = 5, 则 sinα =【 】
设函数 f(x) = cos (ωx + π/6 ) 在 [−π, π] 的图像大致如下图, 则 f(x) 的最小正周期为【 】。
函数 f(x) = x4 − 2x3 的图像在点 (1, f(1)) 处的切线方程为【 】。
已知 A 为抛物线 C : y2 = 2px(p > 0) 上一点, 点 A 到 C 的焦点的距离为 12, 到 y 轴的距离为 9, 则 p=【 】。
设向量 a = (1, −1), b = (m + 1, 2m − 4), 若 a ⊥ b, 则 m =______ .
曲线 y = lnx + x + 1 的一条切线的斜率为 2, 则该切线的方程为 ________________.
数列 {an} 满足 an+2 + (−1)nan = 3n − 1, 前 16 项和为 540, 则 a1 = ______.
己知单位向量 a, b 的夹角为 45°, ka − b 与 a 垂直, 则 k = ______.
4 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动, 每名同学只去 1 个小区, 每个小区至少安排 1 名学生, 则不同的安排方法有______种
设复数 z1, z2 满足 |z1| = |z2| = 2, z1 + z2 = + i , 则 |z1 − z2| =______.
若 sinx = −2/3, 则 cos2x = _______.
记 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和, 若 a1 = −2, a2 + a6 = 2, 则 S10 = ______.