高中数学-高考试题(上海市 2001年命题及其关系)

单项选择（2001年上海市）

用计算器验算函数y= (x>1)的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是【】

A、y= (1,+∞)上式单调减函数

B、y=,x∈(1,+∞)的值域为(0,]

C、y=,x∈(1,+∞)有最小值

D、=0,n∈N

答案解析

D

讨论

对数函数

log10⁡0=________.

log10⁡(-4)=________.

log10(+25)-log10⁡x=1

已知log10⁡2=0.30103，试求下列对数之值

logba·logab = 1.

噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱, 定义声压级Lp=20×lg⁡(p/p0)，其中常数p0 (p0>0)是听觉下限阈值，p是实际声压.下表为不同声源的声压级：已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,p2,p3，则【】

设 alog34 = 2, 则 4−a =【】

Logistic 模型是常用数学模型之一, 可应用于流行病学领域. 有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t) (t 的单位: 天) 的 Logistic 模型: I(t) = , 其中 K 为最大确诊病例数. 当 I(t∗) = 0.95K 时, 标志已初步遏制疫情, 则 t∗ 约为 (ln19 ≈ 3)【】

基本再生数 R0 与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数. 基本再生数指一个感染者传染的平均人数, 世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间. 在新冠肺炎疫情初始阶段, 可以用指数模型: I(t) = ert 描述累计感染病例数 I(t) 随时间 t (单位: 天) 的变化规律, 指数增长率 r 与 R0, T 近似满足 R0 = 1 + rT. 有学者基于已有数据估计出 R0 = 3.28, T = 6. 据此, 在新冠肺炎疫情初始阶段, 累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln 2 ≈ 0.69)【】

已知log189=a(a≠2)，18b=5，求log3645.

数列极限

已知等比数列{an}的公比q>1，并且a1=b(b≠0)，求⁡(a1+a2+a3+⋯+an)/(a6+a7+a8+⋯+an ).

已知{an}是等比数列，如果a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=-9，且Sn=a1+a2+⋯+an，那么Sn 的值等于【】

已知{an}是公差不为零的等差数列，如果Sn是{an}的前n项和，那么⁡(nan)/Sn )等于______.

[n(1-1/3)(1-1/4)(1-1/5)…(1-1/(n+1))]的值等于【】

湖南省数列极限

等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若Sn/Tn =2n/(3n+1)，则⁡an/bn 等于【】

等比数列{an}的首项a1=-1，前n项和为Sn，若S10/S5 =31/32,则Sn 等于【】

已知数列{an }，{bn }都是由正数组成的等比数列，公比分别为p,q，其中p>q且p≠1,q≠1，设cn= an+bn，Sn为数列{cn}的前n项和.求Sn/Sn-1 .

在等比数列{an}中，a1>1，且前n项和Sn满足Sn=1/a1 ，那么a1的取值范围是【】

计算：(n/n+2)n=________.

命题及其关系

已知sin⁡α>sin⁡β，那么下列命题成立的是【】

命题A:底面为正三角形,且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥.命题A的等价命题B可以是:底面为正三角形,且____________________的三棱锥是正三棱锥.

设有不同的直线a,b和不同的平面α,β,γ.给出下列三个命题:①若a//α,b//α,则a//b;②若a//α,a//β,则α//β;③若α⊥β,β⊥γ,则α//β.其中正确的个数是【】

下列命题中正确的命题是【】

在空间中,①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线.②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是______（把要求的命题序号都填上)

某单位购买了《尚书》《周易》《诗经》《论语》《老子》《孟子》各1本，分发给甲、乙、丙、丁、戊5 个部门，每个部门至少1本。已知:(1)若《周易》《老子》《孟子》至少有1本分发给甲或乙部门，则《尚书》分发给丁部门且《论语》分发给戊部门。(2)若《诗经》《论语》至少有 1本分发给甲或乙部门，则《周易》分发给丙部门且《老子》分发给戊部门。若《老子》分发给丁部门，则以下哪项是不可能的?

“嫦娥”登月、“神舟”巡天，我国不断谱写飞天梦想的新篇章。基于太空失重环境的多重效应，研究人员正在探究植物在微重力环境下生存的可能性。他们设想，如果能够在太空中种植新鲜水果和蔬菜，则不仅有利于航天员的身体健康，而且还可以降低食物的上天成本，同时，可以利用其消耗的二氧化碳产生氧气，为航天员生活与工作提供有氧环境。以下哪项如果为真，则可能成为研究人员实现上述设想的最大难题?

嫦娥”登月、“神舟”巡天，我国不断谱写飞天梦想的新篇章。基于太空失重环境的多重效应，研究人员正在探究植物在微重力环境下生存的可能性。他们设想，如果能够在太空中种植新鲜水果和蔬菜，则不仅有利于航天员的身体健康，而且还可以降低食物的上天成本，同时，可以利用其消耗的二氧化碳产生氧气，为航天员生活与工作提供有氧环境。以下哪项如果为真，则可能成为研究人员实现上述设想的最大难题?

十多年前曾有传闻：M 国从不生产一次性筷子，完全依赖进口，而且M国 96%的一次性筷子来自中国。2019 年有媒体报道:“去年M国出口的木材中，约有40%流向了中国市场，而且今年中国订单的比例还在进一步攀升，中国已成为M国木材出口中占比最大的国家。”张先生据此认为,中国和M国木材进出口角色的转换，表明中国人的环保意识已经超越M国以下哪项如果为真，最能削弱张先生的观点?

某公司为了让员工多运动，近日出台一项规定:每月按照18 万步的标准对员工进行考核，如果没有完成步行任务，则按照“一步一分钱”标准扣钱。有专家认为，此举鼓励运动，看似对员工施加压力，实质上能够促进员工的身心健康，引导整个企业积极向上。以下各项如果为真，则除哪项外均能质疑上述专家的观点?