高中数学-高考试题(浙江省 2021年充要条件)

单项选择（2021年浙江省）

已知非零向量,,，则“∙=∙”是“=”的【】

A、充分不必要条

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分又不必要条件

答案解析

B

讨论

平面向量

如图, 在四边形 ABCD 中, ∠B = 60º, AB = 3, BC = 6, 且 =λ, ·= -3/2, 则实数 λ 的值为_____, 若 M, N 是线段 BC 上的动点, 且 || = 1, 则· 的最小值为______.

设 k ∈ N∗, 已知平面向量 a1, a2, b1, b2, · · · , bk 两两不同, |a1 − a2| = 1. 对于任意 i = 1, 2, j = 1, 2, 3,· · · , k, |ai − bj| ∈ {1, 2}, 则 k 的最大值是_______________.

已知单位向量 e1, e2 满足|e1-e2 |≤, 设 a = e1 + e2, b = 3e1 + e2, 向量 a, b 的夹角为 θ, 则 cos2θ的最小值为_______.

在 △ABC 中, AB = 4, AC = 3, ∠BAC = 90º, D 在边 BC 上, 延长 AD 到 P , 使得 AP = 9. 若=m+(3/2-m) (m 为常数), 则 CD 的长度是__________.

如图所示，直线x=2 与双曲线 Γ: x2/4 - y2=1的渐进线交于E1, E2两点，记=e1,=e2.任取双曲线Γ上的点P，若 = ae1+be2 （a,b∈R)，则a,b满足的一个等式是_______.

设a,b,c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a∙b)c-(c∙a)b=0②|a|-|b|<|a-b|③(b∙c)a-(c∙a)b不与c垂直④(3a+2b)∙(3a-2b)=9|a|2 - 4|b|2 中，是真命题的有【】

已知向量=(-1,2),=(3,m)，若⊥，则m=________.

若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=【】

设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点，则∙=【】

已知O为坐标原点，点P1(cosα,sinα),P2(cosβ,-sinβ),P3(cos⁡(α+β),sin⁡(α+β) ),A(1,0)，则【】

逻辑与证明

A：θ=150°；B：sinθ=1/2，则A是B的__________条件.

A：点(a,b)在圆x2+y2=R2上；B：a2+b2=R2，则A是B的__________条件.

三个数a,b,c不全为零的充要条件是【】

arccos(-x)大于arccosx的充要条件是【】

tanx=1是x=5π/4的【】

已知h>0.设命题甲为：两个实数a,b满足|a-b|<2h；命题乙为：两个实数a,b满足|a-1|<h且|b-1|<h.那么【】

函数f(x)和g(x)的定义域均为R，“f(x),g(x)都是奇函数”是“f(x)与g(x)的积是偶函数”的【】

设甲、乙、丙是三个命题.如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么【】

设命题甲为lg⁡x2 = 0；命题乙为x = 1那么【】

对于直线m,n和平面α,β,α⊥β的一个充分条件是【】

充要条件

两条直线A1 x+B1 y+C1=0,A2 x+B2 y+C2=0垂直的充要条件是【】

a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的【】

等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则【】

设函数f(x)的定义域为[0,1].则“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的【】

已知a∈R，则“a>6”是“a2>36”的【】

记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：{Sn/n}为等差数列，则【】

若xy≠0，则“x+y=0”是“y/x+x/y=-2”的【】

设 a, b 为单位向量, 且 |a + b| = 1, 则 |a − b| =__________.

已知 α, β ∈ R, 则“存在 k ∈ Z 使得 α = kπ + (−1)kβ”是“sin α = sin β”的【】

设 a ∈ R, 则“a > 1”是“a2 > a”的【】