高中数学-高考试题(全国统考 2001年对数函数)

单项选择（2001年全国统考；2001年全国新课程）

若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log_2a⁡(x+1))满足f(x)>0,则a的取值范围是【】

A、(0,1/2)

B、(0,1/2]

C、(1/2.+∞)

D、(0,+∞)

答案解析

A

讨论

基本初等函数

求4x+49y-28之平方根.

求a³/b及b³/a之正等比中项.

Evaluate to four significant figure by logarithm,

已知2a=5,⁡log83=b，则4a-3b=【】

求117-√10之平方根.

将函数f(x)=ex展开为x的幂级数，并求出收敛区间.( e=2.718为自然对数)

圣约翰大学幂函数

已知 1 < a ⩽ 2, 函数 f(x) = ex − x − a, 其中 e = 2.71828 … 为自然对数的底数.(I) 证明: 函数 y = f(x) 在 (0, +∞) 上有唯一零点;(II) 记 x0 为函数 y = f(x) 在 (0, +∞) 上的零点, 证明:(i) ≤x0≤;(ii) x0 f()≥(e-1)(a-1)a .

全国统考幂函数

美国的物价从 1939 年的 100 增到四十年后 1979年的 500 ，如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几？（注意：自然对数 Inx 是以 e = 2.718 … 为底的对数．本题中增长率 x < 0.1，可用自然对数的近似公式：ln(1+x)≈x，取lg2=0.3 , In10=2.3 来计算．)

不等关系与不等式

设0<x<1,a>0,a≠1，比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小（要写出比较过程）.

设0.32,log20.3,20.3，这三个数之间的大小顺序是【】

全国统考不等关系与不等式

已知1<x<d，令a=(logdx)2,b=logd(x2),c=logd(logdx)，则【】

若a,b是任意实数，且a>b，则【】

设 a = log32, b = log53, c = 2/3, 则【】

已知 55 < 84, 134 < 85. 设 a = log53, b = log85, c = log138, 则【】

已知x1,y1,x2,y2,x3,y3同时满足①x1<y1,x2<y2,x3<y3；②x1+y1=x2+y2=x3,y3；③x1 y1+x3 y3=2x2 y2，以下选项恒成立的是【】

已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9，则【】

使log2⁡(-x)<x+1成立的x的取值范围是__________.

对数函数

设对所有实数x，不等式x2log2 4(a+1)/a+2xlog2 2a/(a+1)+log2 (a+1)2/(4a2)>0恒成立，求a的取值范围.

设a>0,a≠1,t>0，比较1/2logat与loga (t+1)/2的大小，并证明你的结论.

已知a>0,a≠1，试求使方程loga(x-ak)=(x2-a2)有解的k的取值范围.

已知log5(x2+2x-2) = 0 , 2log5(x+2) - log5y + 1/2 = 0，求y的值.

log89/log23 的值是【】

若loga2<logb2<0，则【】

已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是【】

设logx⁡(2x2+x-1)>logx⁡2-1，则x的取值范围为【】.

若f(x)=ln⁡|a+1/(1-x)|+b是奇函数，则a=_____，b=______．

计算(2log4⁡3+log8⁡3)(log3⁡2+log9⁡2)的值为【】