高中数学-高考试题(全国统考 1982年不等关系与不等式)

问答题（1982年全国统考）

设0<x<1,a>0,a≠1，比较|log_a(1-x)|与|log_a(1+x)|的大小（要写出比较过程）.

答案解析

==log1+x(1-x).∵ 1+x>1,0<1-x<1,∴ 原式=-log1+x(1-x)=log1+x=log1+x=log1+x(1+x) -log1+x(1-x2) ∵ 1+x>...

查看完整答案

讨论

高中数学

已知圆锥体的底面半径为R，高为H.求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高h(如图).

在平面直角坐标系内，下述方程表示什么曲线？画出它的图形.

在平面直角坐标系内，下述方程表示什么曲线？画出它的图形.

求y=cos2 的导数.

求(-1+i)20展开式中第15项的数值.

函数y=lg10x中，x的取值范围是__________.

函数y=10lgx中，x的取值范围是__________.

函数y=sin(arcsinx)中，x的取值范围是__________.

函数y=arcsin(sinx)中，x的取值范围是__________.

函数y=中，x的取值范围是__________.

不等关系与不等式

设a=log20.3,b=log1/20.4,c=0.40.3，则a,b,c的大小关系为【】

已知a=31/32,b=cos⁡1/4,c=4 sin⁡1/4，则【】

已知 55 < 84, 134 < 85. 设 a = log53, b = log85, c = log138, 则【】

设 a = 30.7, b =(1/3)-0.8, c =log0.7⁡0.8, 则 a, b, c 的大小关系为【】

已知x1,y1,x2,y2,x3,y3同时满足①x1<y1,x2<y2,x3<y3；②x1+y1=x2+y2=x3,y3；③x1 y1+x3 y3=2x2 y2，以下选项恒成立的是【】

设a=0.1e0.1,b=1/9,c=-ln0.9，则【】

已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9，则【】

使log2⁡(-x)<x+1成立的x的取值范围是__________.

若 2x − 2y < 3−x − 3−y, 则【】

设 a = log32, b = log53, c = 2/3, 则【】

不等式

有一叠n>1 张卡片．在每张卡片上写有一个正整数．这叠卡片具有如下性质：其中任意两张上的数的算术平均值也等于这叠卡片中某一张或几张卡片上的数的几何平均值．确定所有的n，使得可以推出所有卡片上的数均相等．(爱沙尼亚供题)

设 a, b, c ∈ R, a + b + c = 0, abc = 1.(1) 证明: ab + bc + ca < 0;(2) 用 max{a, b, c} 表示 a, b, c 的最大值, 证明: max{a, b, c} ⩾.

若实数 x, y 满足约束条件 , 则 z = x + 2y 的取值范围是【】

The real numbers a,b,c,d are such that a≥b≥c≥d>0 and a+b+c+d=1.Prove that (a+2b+3c+4d)aabbccdd<1.设实数a、b、c、d满足 a≥b≥c≥d>0 ，且 a+b+c+d=1 . 证明：(a+2b+3c+4d)aabbccdd<1.(比利时供题)

若x,y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为【】

若实数x,y满足，则z=x-1/2 y的最小值是【】

已知a,b,c均为正数，且a2+b2+4c2=3，证明：（1）a+b+2c≤3；（2）若b=2c，则1/a+1/c≥3.

已知a,b,c为正数，且a3/2+b3/2+c3/2=1.证明：(1)abc≤1/9;(2) a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≤1/(2).

若x,y满足约束条件，则z=2x-y的最大值是【】

若实数x,y满足约束条件，则z=3x+4y的最大值是【】