高中数学-高考试题(全国甲·理 2022年不等关系与不等式)

单项选择（2022年全国甲·理）

已知a=31/32,b=cos⁡1/4,c=4 sin⁡1/4，则【】

A、c>b>a

B、b>a>c

C、a>b>c

D、a>c>b

答案解析

A因为c/b=4 tan⁡1/4，且当x∈(0,π/2),sin⁡x<x<tan⁡x所以tan⁡1/4>1/4，即c/b>1,所以c>b；设f(x)=cosx+1/2 x2-1,x∈(0,...

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讨论

三角函数及性质

如果函数y=sin(ωx)cos⁡( ωx)的最小正周期是4π，那么常数ω为【】

函数y = (1 - tan22x)/(1 + tan22x)的最小正周期是【】

在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB【】

在下列函数中,以π/2为周期的函数是【】

已知sinθ + cosθ = 1/5,θ∈(0,π),则cotθ的值是________.

已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是【】

函数f(x)=sin x/3+cos x/3的最小正周期和最大值分别是【】

已知函数f(x)=cosx-cos2x，则该函数【】

已知f(x)=3sinx+2，对任意的x1∈[0,π/2]，都存在x2∈[0,π/2]，使得f(x1)=2f(x2+θ)+2成立，则下列选中θ可能的值是【】

(tg(-120°)∙cos⁡(-240°)∙cos480°)/(tg(-60°)∙sin⁡(-105°))

不等关系与不等式

设 a = log32, b = log53, c = 2/3, 则【】

已知 55 < 84, 134 < 85. 设 a = log53, b = log85, c = log138, 则【】

设 a = 30.7, b =(1/3)-0.8, c =log0.7⁡0.8, 则 a, b, c 的大小关系为【】

设0<x<1,a>0,a≠1，比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小（要写出比较过程）.

设0.32,log20.3,20.3，这三个数之间的大小顺序是【】

全国统考不等关系与不等式

已知1<x<d，令a=(logdx)2,b=logd(x2),c=logd(logdx)，则【】

若a,b是任意实数，且a>b，则【】

已知x1,y1,x2,y2,x3,y3同时满足①x1<y1,x2<y2,x3<y3；②x1+y1=x2+y2=x3,y3；③x1 y1+x3 y3=2x2 y2，以下选项恒成立的是【】

设a=log20.3,b=log1/20.4,c=0.40.3，则a,b,c的大小关系为【】

不等式

已知 x, y 满足,求 z = y − 2x 的最大值为________.

不等式 < 1的解集是__________.

湖南省二元一次不等式组

已知a,b,c是实数，函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b，当-1≤x≤1时，|f(x)|≤1.（Ⅰ）证明：|c|≤1；（Ⅱ）证明：当-1≤x≤1时，|g(x)|≤2;（Ⅲ）设a>0，当-1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x).

不等式组的解集是【】

设函数f(x)= - ax,其中a>0.(I)解不等式f(x)≤1;(II)求a的取值范围，使函数f(x）在区间[0，+∞)上是单调函数.

若x,y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为【】

已知实数x,y满足，则z=x-y的最大值为__________.

已知函数 f(x) = |3x + 1| − 2|x − 1|.(1) 画出 y = f(x) 的图像;(2) 求不等式 f(x) > f(x + 1) 的解集.

若实数 x, y 满足约束条件 , 则 z = x + 2y 的取值范围是【】