高中数学-高考试题(全国统考 1993年不等关系与不等式)

单项选择（1993年全国统考）

若a,b是任意实数，且a>b，则【】

A、a² > b²

B、b/a < 1

C、lg(a-b) > 0

D、(1/2)^a < (1/2)^b

答案解析

D

讨论

高中数学

曲线的参数方程为(0≤t≤5),则曲线是【】

F(x)=(1+)f(x)(x≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)【】

在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6 = 9，则log3a1 + log3a2 + ... + log3a10 =【】

在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB【】

直线bx+ay=ab(a<0,b<0)的倾斜角是【】

当z=-(1-i)/时，z100 + z50 + 1的值等于【】

当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥的轴截面顶角是【】

函数y = (1 - tan22x)/(1 + tan22x)的最小正周期是【】

如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率为【】

已知椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0),A,B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0,0).证明：-(a2 - b2)/a < x0 < (a2 - b2)/a.

不等关系与不等式

已知 55 < 84, 134 < 85. 设 a = log53, b = log85, c = log138, 则【】

设 a = 30.7, b =(1/3)-0.8, c =log0.7⁡0.8, 则 a, b, c 的大小关系为【】

已知x1,y1,x2,y2,x3,y3同时满足①x1<y1,x2<y2,x3<y3；②x1+y1=x2+y2=x3,y3；③x1 y1+x3 y3=2x2 y2，以下选项恒成立的是【】

设0<x<1,a>0,a≠1，比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小（要写出比较过程）.

设0.32,log20.3,20.3，这三个数之间的大小顺序是【】

全国统考不等关系与不等式

已知1<x<d，令a=(logdx)2,b=logd(x2),c=logd(logdx)，则【】

设a=log20.3,b=log1/20.4,c=0.40.3，则a,b,c的大小关系为【】

已知a=31/32,b=cos⁡1/4,c=4 sin⁡1/4，则【】

设a=0.1e0.1,b=1/9,c=-ln0.9，则【】

不等式

若 x, y 满足约束条件则 z = x + 7y 的最大值为 __________.

若 x, y 满足约束条件 , 则 z = x + 2y 的最大值是__________.

若 x, y 满足约束条件, 则 z = 3x + 2y 的最大值是__________.

设a²+b²+c²=1,x²+y²+z²=1，证ax+by+cz≤1.

有一叠n>1 张卡片．在每张卡片上写有一个正整数．这叠卡片具有如下性质：其中任意两张上的数的算术平均值也等于这叠卡片中某一张或几张卡片上的数的几何平均值．确定所有的n，使得可以推出所有卡片上的数均相等．(爱沙尼亚供题)

设 a, b, c ∈ R, a + b + c = 0, abc = 1.(1) 证明: ab + bc + ca < 0;(2) 用 max{a, b, c} 表示 a, b, c 的最大值, 证明: max{a, b, c} ⩾.

若实数 x, y 满足约束条件 , 则 z = x + 2y 的取值范围是【】

The real numbers a,b,c,d are such that a≥b≥c≥d>0 and a+b+c+d=1.Prove that (a+2b+3c+4d)aabbccdd<1.设实数a、b、c、d满足 a≥b≥c≥d>0 ，且 a+b+c+d=1 . 证明：(a+2b+3c+4d)aabbccdd<1.(比利时供题)

若实数x,y,m满足|x- m|>|y- m|，则称x比y远离m.(1) 若x2-1比1远离0，求x的取值范围;(2) 对于任意两个不相等的正数a,b.证明：a3+b3比a2b+ab2 远离 2ab;(3) 已知函数f(x) 的定义域 D={x|x≠kπ/2+π/4,k∈Z,x∈R}. 任取x∈D，f(x)等于sinx和 cosx中远离0的那个值，写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质(结论不要求证明).

设a,b是满足ab<0的实数，那么【】