高中数学-高考试题(新高考Ⅱ 2020年线性规划问题)

填空题（2020年新高考Ⅱ·文）

若 x, y 满足约束条件 , 则 z = x + 2y 的最大值是__________.

答案解析

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讨论

高中数学

记 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和, 若 a1 = −2, a2 + a6 = 2, 则 S10 = ______.

若 sinx = −2/3, 则 cos2x = _______.

设函数 f(x) = x3 − 1/x3 , 则 f(x)【】

执行如图的程序框图, 若输入 k = 0, a = 0, 则输出的 k 为【】

记 Sn 为等比数列 {an} 的前 n 项和. 若 a5 − a3 = 12, a6 − a4 = 24, 则 Sn/an=【】

已知单位向量 a, b 的夹角为 60°, 则下列向量中, 与 b 垂直的是【】

如图, 将钢琴上的 12 个键依次记为 a1, a2, · · · , a12, 设 1 ⩽ i ⩽ j ⩽ k ⩽ 12. 若 k − j = 3 且 j − i = 4, 则称 ai, aj, ak 为原位大三和弦; 若 k − j = 4 且 j − i = 3, 则称 ai, aj, ak 为原位小三和弦. 用这 12 个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为【】

新高考Ⅱ复数的运算

已知集合 A = {x| |x| < 3, x ∈ Z}, B = {x| |x| > 1, x ∈ Z}, 则 A ∩ B =【】

f(x) =| x − a2 |+ |x − 2a + 1| .(1) 当 a = 2 时, 求不等式 f(x) ⩾ 4 的解集.(2) f(x) ⩾ 4, 求 a 的取值范围.

线性规划问题

若实数x,y满足，则z=x-1/2 y的最小值是【】

若x,y满足约束条件，则z=2x-y的最大值是【】

若实数x,y满足约束条件，则z=3x+4y的最大值是【】

已知，则z=x+2y的最小值是________.

若 x, y 满足约束条件则 z = x + 7y 的最大值为 __________.

若 x, y 满足约束条件, 则 z = 3x + 2y 的最大值是__________.

已知 C1, C2 的参数方程分别为 C1 :(θ为参数)， C2 : (t 为参数) ,(1) 将 C1, C2 的参数方程化为普通方程;(2) 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 设 C1, C2 的交点为 P , 求圆心在极轴上, 且经过极点和 P 的圆的极坐标方程.

某沙漠地区经过治理, 生态系统得到很大改善, 野生动物数量有所增加, 为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的 200 个地块, 从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作为样区, 调查得到样本数据(xi,yi) (i=1,2,…,20), 其中 xi 和 yi 分别表示第 i 个样区的植物覆盖面积 (单位: 公顷) 和这种野生动物的数量,并计算得=60, =1200, =80, =9000, = 800.(1) 求该地区这种野生动物数量的估计值 (这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数) ;(2) 求样本 (xi, yi) (i = 1, 2, … , 20) 的相关系数 (精确到 0.01) ;(3) 根据现有统计资料, 各地块间植物覆盖面积差异很大, 为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计, 请给出一种你认为更合理的抽样方法, 并说明理由.附: 相关系数 r = , ≈ 1.414.

在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图．（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间[20,70)的概率；（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间[40,50)，求此人患该种疾病的概率．（样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.

已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P(2<X≤2.5)=0.36，则P(X>2.5)= ____________．

不等式

已知α,β,γ是互不相同的锐角，则在sinαcosβ,sinβcosγ,sinγcosα三个值中，大于1/2的个数的最大值是【】

对任意x，y，x2+y2-xy=1，则【】

已知a,b∈R，若对任意x∈R，a|x-b|+|x-4|-|2x-5|≥0，则【】

若实数a,b满足a>b>0，下列不等式中恒成立的是【】

在复素数的平面图上，解不等式|(2x-1)/(x-2)|<1.

设a²+b²+c²=1,x²+y²+z²=1，证ax+by+cz≤1.

解不等式>x+a,(a>0)并就图说明之.

已知函数 f(x) = |3x + 1| − 2|x − 1|.(1) 画出 y = f(x) 的图像;(2) 求不等式 f(x) > f(x + 1) 的解集.

正实数x,y,z,w满足x≥y≥w，且x+y≤2(w+z)，求 + 的最小值.

已知x,y,z>0，判断s=x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) 是否存在最大值与最小值.