高中数学-高考试题(上海市 2022年线性规划问题)

填空题（2022年上海市）

已知，则z=x+2y的最小值是________.

答案解析

3/2

【解析】

如图，可行区域是图中两个半平面的重叠部分，当直线z=x+2y经过点A(1/2,1/2)时，直线的纵截距是最小的，此时z=3/2.

讨论

高中数学

已知圆柱的高为4，底面积为9π，圆柱的侧面积为________.

已知a∈R，行列式的值与行列式的值相等，则a=________.

函数f(x)=cos2⁡x-sin2⁡x+1的周期为________.

双曲线x2/9-y2=1的实轴长为________.

已知z=1+i（其中i为虚单位），则2z ̅=________.

设函数f(x)=e/2x+ln⁡x (x>0)．（1）求f(x)的单调区间；（2）已知a,b∈R，曲线y=f(x)上不同的三点(x1,f(x1 )),(x2,f(x2 )),(x_3,f(x_3 ))处的切线都经过点(a,b)．证明：（ⅰ）若a>e，则0<b-f(a)<1/2 (a/e-1)；（ⅱ）若0<a<e,x1<x2<x_3，则2/e+(e-a)/(6e2 )<1/x1 +1/x_3 <2/a-(e-a)/(6e2 )．（注：e=2.71828⋯是自然对数的底数）

如图，已知椭圆x2/12+y2=1．设A，B是椭圆上异于P(0,1)的两点，且点Q(0,1/2)在线段AB上，直线PA,PB分别交直线y=-1/2 x+3于C，D两点．（1）求点P到椭圆上点的距离的最大值；（2）求|CD|的最小值．

已知等差数列{an}的首项a1=-1，公差d>1．记{an}的前n项和为Sn(n∈N* )．（1）若S4-2a2 a3+6=0，求Sn；（2）若对于每个n∈N*，存在实数cn，使an+cn,an+1+4cn,an+2+15cn成等比数列，求d的取值范围．

如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB//DC，DC//EF，AB=5，DC=3，EF=1，∠BAD=∠CDE=60°，二面角F-DC-B的平面角为60°．设M，N分别为AE,BC的中点．（1）证明：FN⊥AD；（2）求直线BM与平面ADE所成角的正弦值．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4a=√5 c,cos⁡C=3/5．（1）求sin⁡A的值；（2）若b=11，求△ABC的面积．

线性规划问题

若实数x,y满足，则z=x-1/2 y的最小值是【】

若x,y满足约束条件，则z=2x-y的最大值是【】

若实数x,y满足约束条件，则z=3x+4y的最大值是【】

若 x, y 满足约束条件则 z = x + 7y 的最大值为 __________.

若 x, y 满足约束条件 , 则 z = x + 2y 的最大值是__________.

若 x, y 满足约束条件, 则 z = 3x + 2y 的最大值是__________.

圆锥曲线的焦点坐标是________.

直线y=2x-1/2与曲线（φ为参数）的交点坐标是________.

对任意函数f(x),x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f(x0 )；②若x1∉D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，将x1反馈回输入端，再输出x2=f(x1 )，并依此规律继续下去，现定义f(x)=(4x-2)/(x+1). （Ⅰ）若输入x0=49/65，则由数列发生器产生数列{xn }，请写出数列{xn }的所有项；（Ⅱ）若要数列发生器生产一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据x0的值.（Ⅲ）若输入x0时，产生的无穷数列{xn }满足：对任意正整数n，均有xn<xn+1，求x0的取值范围.

已知x1,y1,x2,y2,x3,y3同时满足①x1<y1,x2<y2,x3<y3；②x1+y1=x2+y2=x3,y3；③x1 y1+x3 y3=2x2 y2，以下选项恒成立的是【】

不等式

不等式组的解集是【】

设函数f(x)= - ax,其中a>0.(I)解不等式f(x)≤1;(II)求a的取值范围，使函数f(x）在区间[0，+∞)上是单调函数.

若x,y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为【】

已知a,b,c均为正数，且a2+b2+4c2=3，证明：（1）a+b+2c≤3；（2）若b=2c，则1/a+1/c≥3.

已知a,b,c为正数，且a3/2+b3/2+c3/2=1.证明：(1)abc≤1/9;(2) a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≤1/(2).

设 a, b, c ∈ R, a + b + c = 0, abc = 1.(1) 证明: ab + bc + ca < 0;(2) 用 max{a, b, c} 表示 a, b, c 的最大值, 证明: max{a, b, c} ⩾.

若实数 x, y 满足约束条件 , 则 z = x + 2y 的取值范围是【】

不等式 < 1的解集是__________.

湖南省二元一次不等式组

设0<x<1,a>0,a≠1，比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小（要写出比较过程）.