如图,已知ABCD和CDEF都是直角梯形,AB//DC,DC//EF,AB=5,DC=3,EF=1,∠BAD=∠CDE=60°,二面角F-DC-B的平面角为60°.设M,N分别为AE,BC的中点.
(1)证明:FN⊥AD;
(2)求直线BM与平面ADE所成角的正弦值.
如图,已知ABCD和CDEF都是直角梯形,AB//DC,DC//EF,AB=5,DC=3,EF=1,∠BAD=∠CDE=60°,二面角F-DC-B的平面角为60°.设M,N分别为AE,BC的中点.
(1)证明:FN⊥AD;
(2)求直线BM与平面ADE所成角的正弦值.
(1)过点E、D分别做直线DC、AB的垂线EG、DH并分别交于点G,H. ∵四边形ABCD和EFCD都是直角梯形,AB//DC,CD//EF,AB=5,DC=3,EF=1,∠BAD=∠CDE=60°,由平面几何知识易知,DG=AH=2,∠EFC=∠DCF=∠DCB=∠ABC=90°,则四边形EFCG和四边形DCBH是矩形,∴在Rt△EGD和Rt△DHA,EG=DH=2√3,∵D⊥CF,DC⊥CB,且CF∩CB=C,∴DC⊥平面BCF,∠BCF是二面角F-DC-B的平面角,则∠BCF=60°,∴△BCF是正三角形,由DC⊂平面ABCD,得平面ABCD⊥平面BCF,∵N是BC的中点,∴FN⊥BC,又DC⊥平面BCF,FN⊂平面BCF,可得FN⊥CD,而BC∩CD=C,∴FN⊥平面...
查看完整答案如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是【 】
已知:两条异面直线a,b所成的角为θ,它们的公垂线段AA1的长度为d.在直线a,b上分别取点E,F,设A1E=m,AF=n. 求证:EF=.
已知异面直线a与b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有【 】
如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β∩γ,l//α,m⊂α和m⊥γ,那么必有【 】
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1,AC=AA1,E,F分别是棱BC,A1C1上的点.记EF与AA1所成的角为α,EF与平面ABC所成的角为β,二面角F-BC-A的平面角为γ,则【 】
在120°的二面角P-α-Q的两个面P和Q内,分别有点A和B . 已知点A和点B到棱α的距离分别为2和4,且线段AB=10.(1) 求直线AB和棱α所成的角;(2) 求直线AB和平面Q所成的角.