如图, 已知三棱柱 ABC − A1B1C1 的底面是正三角形, 侧面 BB1C1C 是矩形, M, N 分别为 BC, B1C1 的中点, P 为 AM 上一点, 过 B1C1 和 P 的平面交 AB 于 E, 交 AC 于 F .
(1) 证明: AA1 // MN, 且平面 A1AMN ⊥ 面 EB1C1F ;
(2) 设 O 为 △A1B1C1 的中心, 若 AO = AB = 6, AO//平面 EB1C1F , 且 ∠MPN = π/3 , 求四棱锥 B −EB1C1F 的体积.
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问答题（2020年新高考Ⅱ·文）
答案解析
(1) 因为 M, N 分别为 BC, B1C1 的中点, 所以 MN // CC1 . 又由已知得 AA1 // CC1, 故 AA1 // MN.因为 △A1B1C1 是正三角形, 所以 B1C1⊥A1N. 又 B1C1⊥MN, 故 B1C1⊥平面A1AMN.所以平面 A1AMN⊥平面EB1C1F.(2) AO // 平面 EB1C1F , AO ⊂ 平面 A1AMN, 平面 A1AMN∩ 平面 EB1C1F = PN, 故 AO // PN.又 AP // ON, 故四边形 APNO 是平行四边形, 所以 PN = AO = 6, AP = ON =...
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若 x, y 满足约束条件 , 则 z = x + 2y 的最大值是__________.
记 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和, 若 a1 = −2, a2 + a6 = 2, 则 S10 = ______.
若 sinx = −2/3, 则 cos2x = _______.
设函数 f(x) = x3 − 1/x3 , 则 f(x)【 】
执行如图的程序框图, 若输入 k = 0, a = 0, 则输出的 k 为【 】
记 Sn 为等比数列 {an} 的前 n 项和. 若 a5 − a3 = 12, a6 − a4 = 24, 则 Sn/an=【 】
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1,AC=AA1，E，F分别是棱BC,A1C1上的点．记EF与AA1所成的角为α，EF与平面ABC所成的角为β，二面角F-BC-A的平面角为γ，则【 】
下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点 M,N,P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号).
已知平面P1:10x+15y+12z-60=0,P2:-2x+5y+4z-20=0.若存在一个四面体，其中两个面分别位于平面P1和P2上，下面哪条直线可能是该四面体的一条棱【 】
Find the equation of the projection of the linex=z+2,y=2z-4 upon the plane x+y- z = 0.