已知椭圆 C1 : x2/a2 + y2/b2 = 1(a > b > 0) 的右焦点 F 与抛物线 C2 的焦点重合. C1 的中心与 C2 的顶点重合,过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C1 于 A, B 两点, 交 C2 于 C, D 两点. 且 |CD| = 4/3|AB|.
(1) 求 C1 的离心率;
(2) 若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12, 求 C1 与 C2 的标准方程.
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问答题（2020年新高考Ⅱ·文）
答案解析
(1) 由已知可设 C2 的方程为 y2 = 4cx, 其中 c = .不妨设 A, C 在第一象限, 由题设得 A, B 的纵坐标分别为 b2/a, −b2/a; C, D 的纵坐标分别为 2c, −2c.故 |AB| = (2b2)/a , |CD| = 4c.由 |CD| = 4/3|AB| 得 4c = (8b2)/3a , 即 3 × c/a = 2 – 2(c/a)2, 解得 c/a = −2(舍去), c/a = ...
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已知椭圆短轴长为2，中心与抛物线y2=4x的顶点重合，椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点，求椭圆方程及其长轴的长。
已知菱形的一对内角各为60°，边长为4，以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，以菱形60°角的两个顶点为焦点，并且过菱形的另外两个顶点作椭圆，求椭圆方程.
已知椭圆x2/16+y2/4=1的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l:x-√3 y+8+2√3=0上.当∠F1 PF2取最大值时，比|PF1 |/(|PF2 |)的值为____________.
已知椭圆x2/6+y2/3=1，直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于M，N两点，且|MA|=|NB|,|MN|=2√3，则直线l的方程为___________．
椭圆C:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP,AQ的斜率之积为1/4，则C的离心率为【 】
已知椭圆C:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的离心率为1/3，A1,A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若(BA1)⋅(BA2)=-1，则C的方程为【 】
一动圆与 (x - 2)² +y² =1及 Y 轴皆相切，求动圆圆心之轨迹方程.
若 kxy - 8x + 9y - 12 = 0 表示二条直线，求 k 值及此二直线所夹的角.
求自原点至圆x²+y²-14x+2y+25=0所作的二切线的交角.
二直线x+y+4=0,x-y=0各与圆x²+y²-2x+4y-4=0相交，且所围成之二弓形面积相等，试证明之.
过一点 (2,1)的直线与直线 2x - 3y + 12 = 0 成45°角，求直线方程.
若三直线aix+biy+ci=0(i=1,2,3)相交于一点，则=0.试证之.
在定角 XOY 的二边上各取二点 P、Q，使 OP +OQ = a. 试求 PQ 的中点的轨迹.