如图,在正四棱柱ABCD-A1 B1 C1 D1中,AB=2,AA1=4,点A2,B2,C2,D2分别在棱AA1,BB1,CC1,DD1上,AA2=1,BB2=DD2=2,CC2=3.
(1)证明:B2 C2//A2 D2;
(2)点P在棱BB1上,当二面角P-A2 C2-D2为150°时,求B2 P.
如图,在正四棱柱ABCD-A1 B1 C1 D1中,AB=2,AA1=4,点A2,B2,C2,D2分别在棱AA1,BB1,CC1,DD1上,AA2=1,BB2=DD2=2,CC2=3.
(1)证明:B2 C2//A2 D2;
(2)点P在棱BB1上,当二面角P-A2 C2-D2为150°时,求B2 P.
(1)方法一:在正四棱柱ABCD-A1 B1 C1 D1中,面BCC1 B1//面ADD1 A1,∴B2 C2//面ADD1 A1,又∵B2 C2⊂面A2 B2 C2 D2,面A2 B2 C2 D2∩面ADD1 A1=A2 D2,∴B2 C2//A2 D2.方法二:如图,以C为原点建立空间坐标系,CD为x轴,CB为y轴,CC1为z轴,则:A2 (2,2,1),B2 (0,2,2),C2 (0,0,3),D2 (2,0,2),∴(B2 C2 )➝=(0,-2,1),(A2 D2 )➝=(0,-2,1)∴(B2 C2 )➝=(A2 D2 )➝∴B2 C2//A2 D2.(2)设面A2 C2 D2的法向量(n1 )➝=(x1,y1,z1)∵(D2 C2 )➝=(...
查看完整答案如图,在三棱锥S-ABC中,S在底面上的射影N位于底面的高CD上;M是侧棱SC上的一点,使截面MAB与底面所成的角等于∠NSC,求证:SC垂直于截面MAB.
如图,已知二面角α-AB-β的平面角是锐角,C是平面α内的一点(它不在棱AB上),点D是点C在平面β上的射影,点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任意一点,那么【 】.
如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱SB垂直于底面,并且SB=,用α表示∠ASD,求sinα的值.
如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC.DE垂直平分SC,且分别交AC,SC于D,E.又SA=AB,SB=BC.求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数.
如图,已知ABCD是边长为4的正方形,E,F分别是AB,AD的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC=2.求点B到平面EFG的距离.