已知 F 为双曲线 C : 
=1 (a > 0, b > 0) 的右焦点, A 为 C 的右顶点, B 为 C 上的点, 且 BF垂直于 x 轴. 若 AB 的斜率为 3, 则 C 的离心率为 __________.
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填空题（2020年新高考Ⅰ·理）
答案解析
2
【解析】
由条件, 得 A(a, 0), F (c, 0) , 由于 BF 是通径长的一半, 所以 B(c,
). 所以
kAB = 
= 
= 
= 
= e + 1 = 3.
所以，离心率 e = 2.
讨论
设 a, b 为单位向量, 且 |a + b| = 1, 则 |a − b| =__________.
若 x, y 满足约束条件 则 z = x + 7y 的最大值为 __________.
若 2a + log2a = 4b + 2log4b, 则【 】
已知 A, B, C 为球 O 的球面上的三个点， ⊙O1 为 △ABC 的外接圆. 若 ⊙O1 的面积为 4π， AB = BC =AC = OO1，则球 O 的表面积为 【 】
已知 α ∈ (0, π), 且 3cos2α − 8cosα = 5, 则 sinα =【 】
设函数 f(x) = cos (ωx + π/6 ) 在 [−π, π] 的图像大致如下图, 则 f(x) 的最小正周期为【 】。