高中数学-高考试题(全国乙·理 2021年直线的极坐标方程)

问答题（2021年全国乙·理；2021年全国乙·文）

在直角坐标系xOy中，⨀C的圆心为C(2,1)，半径为1.

(1)写出⨀C的一个参数方程；

(2)过点F(4,1)作⨀C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程.

答案解析

(1)依题意，⨀C的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=1,所以⨀C的参数方程为,( θ为参数)(2)由题意，切线的斜率一定存在，设切线方程为y-1=k(x-4)，即kx-y+1-4k=0,由圆心到直线的...

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讨论

直线的极坐标方程

极坐标方程4sin2⁡θ = 3表示的曲线是【】

已知直线的极坐标方程为ρsin⁡(θ+π/4)=/2，则极点到该直线的距离是______.

在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C 的参数方程为 (t 为参数且 t ≠ 1), C 与坐标轴交于 A, B 两点.(1) 求 |AB|;(2) 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 求直线 AB 的极坐标方程.

极坐标方程ρcosθ=4/3表示【】

在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsin⁡(θ+π/3)+m=0.(1) 写出l的直角坐标方程；(2) 若l与C有公共点，求m的取值范围.

设2(z+z ̅)+3(z - z ̅)=4+6i，则z=【】

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为【】

将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有【】

如图，四面体ABCD中，AD⊥CD,AD=CD,∠ADB=∠BDC，E为AC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设AB=BD=2,∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．

在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsin⁡(θ+π/3)+m=0.(1) 写出l的直角坐标方程；(2) 若l与C有公共点，求m的取值范围.

坐标系*

极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是【】

极坐标方程ρ = cos(π/4 - θ)所表示的曲线是【】

曲线的极坐标方程ρ=4sin⁡θ化成直角坐标方程为【】

以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是【】

极坐标方程ρ=2sin⁡(θ+π/4)的图形是【】

设0<θ<π/2，曲线x2sin⁡θ+y2cos⁡θ=1和x2cos⁡θ-y2sin⁡θ=1有4个不同的交点.（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围.

极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是【】

如图：已知锐角∠AOB=2α内有动点P，PM⊥OA，PN⊥OB，且四边形PMON的面积等于常数c2.今以∠AOB的角平分线OX为极轴，求动点P的轨迹的极坐标方程，并说明它表示什么曲线.

在极坐标系内，方程ρ=5cosθ表示什么曲线？画出它的图形.

极坐标方程ρ=asinθ(a>0)的图像是【】

参数方程与普通方程

在平面直角坐标系内，下述方程表示什么曲线？画出它的图形.

在直角坐标系xOy中，参数方程（其中t参数）表示的曲线是【】

椭圆的两个焦点坐标是【】

圆锥曲线ρ=8sinθ/cos2⁡θ 的准线方程是【】

已知直线 l 的解析式为 3x − 4y + 1 = 0, 则下列各式是 l 的参数方程的是【】

直线L的参数方程式(t∈R)，则 L的方向向量d可以是【】

曲线的参数方程是（t是参数,t≠0),它的普通方程是【】

圆锥曲线的焦点坐标是________.

直线y=2x-1/2与曲线（φ为参数）的交点坐标是________.

已知 C1, C2 的参数方程分别为 C1 :(θ为参数)， C2 : (t 为参数) ,(1) 将 C1, C2 的参数方程化为普通方程;(2) 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 设 C1, C2 的交点为 P , 求圆心在极轴上, 且经过极点和 P 的圆的极坐标方程.