高中数学-高考试题(浙江省 2021年基本不等式)

单项选择（2021年浙江省）

已知α,β,γ是互不相同的锐角，则在sinαcosβ,sinβcosγ,sinγcosα三个值中，大于1/2的个数的最大值是【】

A、0

B、1

C、2

D、3

答案解析

C

讨论

高中数学

已知函数f(x)=x2+1/4,g(x)=sinx，则图像为如图的函数可能是【】

如图已知正方体ABCD-A1 B1 C1 D1,M,N分别是A1 D,D1 B的中点，则【】

若实数x,y满足，则z=x-1/2 y的最小值是【】

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【】

已知非零向量,,，则“∙=∙”是“=”的【】

已知a∈R,(1+ai)i=3+i，(i为虚单位)，则a=【】

设集合A={x│x≥1},B={x|-1<x<2}，则A∩B=【】

已知a>0，函数f(x)=ax-xex.(1)求函数y=f(x)在点(0,f(0))处的切点的方程；(2)证明函数f(x)存在唯一极值点；(3)若存在a，使得f(x)≤a+b对任意的x∈R成立，求实数b的取值范围.

已知{an}是公差为2的等差数列，其前8项的和为64，{bn}是公比大于0的等比数列，b1=4,b3-b2=48.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)记cn=b2n+1/bn ,n∈N*(i)证明{cn2-c2n}是等比数列；(ii)证明<2√2.

已知椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的右焦点为F，上顶点为B，离心率为(2√5)/5，且|BF|=√5.(1)求椭圆的方程；(2)直线l与椭圆有唯一的公共点M，与y轴的正半轴交于点N，过N与BF垂直的直线交x轴于点P，若MP//BF，求直线l的方程.

基本不等式

若正数a,b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是__________.

解不等式<2logax - 1(a>0,a≠1).

若a>b>1,p=,Q=(lga+lgb),R=lg((a+b)/2),则【】

已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.

已知i,m,n是正整数，且1<i≤m<n.（Ⅰ）证明 niAim<miAin；（Ⅱ）证明 (1+m)n>(1+n)m.

解关于x的不等式(x-a)/(x-a2 )<0(a∈R).

不等式(x-1)/(x-3)>0的解集为【】

正实数x,y,z,w满足x≥y≥w，且x+y≤2(w+z)，求 + 的最小值.

已知 a > 0, b > 0, 且 a + b = 1, 则【】

已知 a > 0, b > 0, 且 ab = 1, 则 1/(2a)+1/(2b)+8/(a+b)的最小值为_______.

不等式

若x,y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为【】

已知实数x,y满足，则z=x-y的最大值为__________.

若 x, y 满足约束条件, 则 z = 3x + 2y 的最大值是__________.

已知 x, y 满足,求 z = y − 2x 的最大值为________.

若实数 x, y 满足约束条件 , 则 z = x + 2y 的取值范围是【】

若实数x,y,m满足|x- m|>|y- m|，则称x比y远离m.(1) 若x2-1比1远离0，求x的取值范围;(2) 对于任意两个不相等的正数a,b.证明：a3+b3比a2b+ab2 远离 2ab;(3) 已知函数f(x) 的定义域 D={x|x≠kπ/2+π/4,k∈Z,x∈R}. 任取x∈D，f(x)等于sinx和 cosx中远离0的那个值，写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质(结论不要求证明).

设a,b是满足ab<0的实数，那么【】

不等式|x2-3x|>4的解集是____________.

关于实数x的不等式|x - (a+1)2/2| ≤ (a+1)2/2 与 x2 - 3(a+1)x + 2(3a+1)≤0(a∈R)的解集依次记为A和B，求使A⊆B的a的取值范围.

不等式 < 1的解集是__________.