高中数学-高考试题(全国统考 1986年基本不等式)

计算题（1986年全国统考）

当sin2x>0时，求不等式log_0.5(x²-2x-15)>log_0.5(x+13)的解集.

答案解析

满足sin2x>0的x取值范围是kπ<x<kπ+π/2,k∈Z. ①而由log0.5(x2-2x-15)>log0.5(x+13)以及对数函数的定义域及性质得到x^2-2x-15<x+13, ②...

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讨论

高中数学

如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点.求证：平面PAC垂直于平面PBC.

已知sinθ-cosθ=1/2，求sin3θ - cos3θ的值.

求(2x3-1/x2 )5展开式中的常数项.

全国统考数列极限

在xOy平面上，四边形ABCD的四个顶点坐标依次为(0,0),(1,0),(2,1)及(0,3).求这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积.

已知ω=(-1-i)/2，求ω2+ω+1的值.

全国统考指数函数

当x∈[0,1]时，在下面关系式中正确的是【】

在下列各图中，y=ax2+bx与y=ax+b (ab≠0)的图像只能是【】

在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF中点. 现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G.那么，在四面体S-EFG中必有【】

基本不等式

解关于x的不等式(x-a)/(x-a2 )<0(a∈R).

已知α,β,γ是互不相同的锐角，则在sinαcosβ,sinβcosγ,sinγcosα三个值中，大于1/2的个数的最大值是【】

对任意x，y，x2+y2-xy=1，则【】

若实数a,b满足a>b>0，下列不等式中恒成立的是【】

解不等式>x+a,(a>0)并就图说明之.

正实数x,y,z,w满足x≥y≥w，且x+y≤2(w+z)，求 + 的最小值.

已知x,y,z>0，判断s=x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) 是否存在最大值与最小值.

已知 a > 0, b > 0, 且 a + b = 1, 则【】

已知函数 f(x) = 2x − x − 1, 则不等式 f(x) > 0 的解集是【】

已知 a > 0, b > 0, 且 ab = 1, 则 1/(2a)+1/(2b)+8/(a+b)的最小值为_______.

不等式

有一叠n>1 张卡片．在每张卡片上写有一个正整数．这叠卡片具有如下性质：其中任意两张上的数的算术平均值也等于这叠卡片中某一张或几张卡片上的数的几何平均值．确定所有的n，使得可以推出所有卡片上的数均相等．(爱沙尼亚供题)

设 a, b, c ∈ R, a + b + c = 0, abc = 1.(1) 证明: ab + bc + ca < 0;(2) 用 max{a, b, c} 表示 a, b, c 的最大值, 证明: max{a, b, c} ⩾.

已知 x, y 满足,求 z = y − 2x 的最大值为________.

若实数 x, y 满足约束条件 , 则 z = x + 2y 的取值范围是【】

The real numbers a,b,c,d are such that a≥b≥c≥d>0 and a+b+c+d=1.Prove that (a+2b+3c+4d)aabbccdd<1.设实数a、b、c、d满足 a≥b≥c≥d>0 ，且 a+b+c+d=1 . 证明：(a+2b+3c+4d)aabbccdd<1.(比利时供题)

若实数x,y满足，则z=x-1/2 y的最小值是【】

已知a,b,c均为正数，且a2+b2+4c2=3，证明：（1）a+b+2c≤3；（2）若b=2c，则1/a+1/c≥3.

已知a,b,c为正数，且a3/2+b3/2+c3/2=1.证明：(1)abc≤1/9;(2) a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≤1/(2).

若x,y满足约束条件，则z=2x-y的最大值是【】

若实数x,y满足约束条件，则z=3x+4y的最大值是【】