高中数学-高考试题(全国统考 1986年复数的运算)

计算题（1986年全国统考）

已知ω=(-1-i)/2，求ω²+ω+1的值.

答案解析

ω²=((-1-√3 i)/2)²=-1/2+/2i

∴ ω²+ω+1=0.

讨论

高中数学

全国统考指数函数

当x∈[0,1]时，在下面关系式中正确的是【】

在下列各图中，y=ax2+bx与y=ax+b (ab≠0)的图像只能是【】

在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF中点. 现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G.那么，在四面体S-EFG中必有【】

如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线关于y=x对称，那么必有【】

设甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，那么丁是甲的【】

给出20个数87 91 94 88 93 91 89 87 92 8690 92 88 90 91 86 89 92 95 88它们的和是【】

函数y=sin2xcos2x是【】

极坐标方程ρcosθ=4/3表示【】

函数y=(0.2)-x+1的反函数是【】

复数的运算

设iz=4+3i，则z=【】

若z=1+i．则|iz+3z ̄|=【】

已知z=1-2i，且z+az ̄+b=0，其中a，b为实数，则【】

若复数z满足i⋅z=3-4i，则|z|=【】

已知z=1+i（其中i为虚单位），则2z ̅=________.

已知i是虚数单位，化简(11-3i)/(1+2i)的结果为________.

设复数 z1, z2 满足 |z1| = |z2| = 2, z1 + z2 = + i , 则 |z1 − z2| =______.

新高考Ⅱ复数的运算

若(1 + i) = 1 − i, 则 z =【】

复数1/(1-3i) 的虚部是【】

数系与复数

求下列等式里x和y之值：(3xi+2x)+(yi-4)=(2y+5i)-(3+xi).

若对一切θ∈R，复数z=(a+cosθ)+(2a-sinθ)i的模不超过2，则实数a的取值范围为__________________.

设(1+2i)a+b=2i，其中a,b为实数，则【】

已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i（i为虚数单位），则【】

已知复数z的辐角为60°，且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项求|z|.

设z是不为0的复数，若(z ̅ )2+1/z2 的实部和虚部均为整数，则|z|的值可能是【】

下面两个算式哪一个对？√(-4)∙√(-9)=2i∙3i=6i²=-6√(-4)∙√(-9)==√36=6

在复平面内，(1+3i)(3-i)对应的点位于【】

在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1,√3)，则z的共轭复数z ̅=【】

Fix integers a and b greater than 1. For any positive integer n, let rn be the (non-negative) remainder that bn leaves upon division by an. Assume there exists a positive integer N such that rn<2n/n for all integers n≥N.Prove that a divides b.给定大于1的整数a和b.对任意的正整数n，记rn为bn除以an的非负余数.若存在正整数N，使得对任意的n≥N，都有rn<2n/n.证明：a整除b.