高中数学-高考试题(浙江省 2021年正方体)

单项选择（2021年浙江省）

如图已知正方体ABCD-A₁ B₁ C₁ D₁,M,N分别是A₁ D,D₁ B的中点，则【】

A、直线A₁ D与直线D₁ B垂直，直线MN//平面ABCD

B、直线A₁ D与直线D₁ B平行，直线MN//平面BDD₁ B₁

C、直线A₁ D与直线D₁ B相交，直线MN//平面ABCD

D、直线A₁ D与直线D₁ B异面，直线MN//平面BDD₁ B₁

答案解析

A

讨论

立体几何

母线长为1的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心用ϕ等于【】

圆台上、下底面积分别为π,4π侧面积为6π,这个圆台的体积是【】

已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为【】

如果棱台的两底面积分别是S，S'，中截面的面积是S0，那么【】

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是【】

如图，E,F分别为正方形的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形在该正方形BFD1E的面上的射影可能是________.(要求：把可能的图的序号都填上)

若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的侧面积是________.

若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是【】

已知圆柱的底面圆半径为1，高为2，AB为上底面圆的一第直径，C是下底面圆周上的一个动点，则ABC的面积取值范围为__________.

已知圆锥的侧面积 (单位: cm2) 为 2π, 且它的侧面展开图是一个半圆, 则这个圆锥的底面半径 (单位: cm) 为_______.

空间直线及关系

在棱长为a的正方体OABC-O'A'B'C'中，E,F分别是棱AB,BC上的动点，且AE=BF.（Ⅰ）求证：A'F⊥C'E；（Ⅱ）当三棱锥B'-BEF的体积取得最大值时，求二面角B'-EF-B的大小（结果用三角函数表示）.

如图, 已知三棱柱 ABC − A1B1C1 的底面是正三角形, 侧面 BB1C1C 是矩形, M, N 分别为 BC, B1C1 的中点, P 为 AM 上一点, 过 B1C1 和 P 的平面交 AB 于 E, 交 AC 于 F .(1) 证明: AA1 // MN, 且平面 A1AMN ⊥ 面 EB1C1F ;(2) 设 O 为 A1B1C1 的中心, 若 AO // 面 EB1C1F , 且 AO = AB, 求直线 B1E 与平面 A1AMN 所成角的正弦值.

日晷是中国古代用来测定时间的仪器, 利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间. 把地球看成一个球 (球心记为 O) , 地球上一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角, 点 A 处的水平面是指过点 A 且与 OA 垂直的平面. 在点 A 处放置一个日晷, 若晷面与赤道所在平面平行, 点 A 处的纬度为北纬 40°, 则晷针与点 A 处的水平面所成角为【】

如图, 三棱台 ABC − DEF 中, 平面 ACFD ⊥ 平面 ABC, ∠ACB = ∠ACD = 45°, DC = 2BC.(I) 证明: EF ⊥ DB;(II) 求 DF 与面 DBC 所成角的正弦值.

在120°的二面角P-α-Q的两个面P和Q内，分别有点A和B . 已知点A和点B到棱α的距离分别为2和4，且线段AB=10.(1) 求直线AB和棱α所成的角；(2) 求直线AB和平面Q所成的角.

已知空间四边形ABCD中AB=BC,CD=DA,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点（如图）.求证MNPQ是一个矩形.

两条异面直线，指的是【】

已知三个平面两两相交，有三条交线.求证这三条交线交于一点或互相平行.

在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF中点. 现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G.那么，在四面体S-EFG中必有【】

如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点.求证：平面PAC垂直于平面PBC.

正方体

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别是BB1,CD的中点. (Ⅰ)证明AD⊥D1F；(Ⅱ)求AE与D1F所成的角；(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1；(Ⅳ)设AA1=2，求三棱锥F-A1ED1的体积VF-A1ED1.

如图，长方体ABCD-A1 B1 C1 D1中，已知AB=BC=2,AA1=3. (1)若P是A1 D1上的动点，求三棱锥C-PAD的体积；(2)求直线AB1与平面ACC1 A1的夹角大小.

在棱长为 10 的正方体 ABCD − A1B1C1D1 中, P 为左侧面 ADD1A1 上一点, 已知点 P 到 A1D1 的距离为 3, 点 P 到 AA1 的距离为 2, 则过点 P 且与 A1C 平行的直线交正方体于 P、 Q 两点, 则 Q 点所在的平面是【】

如果正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a，则A′-ABD的体积是【】

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P,Q,R,S分别为棱AB,BC,BB1,CD的中点，连接A1S,B1D.空间任意两点M,N，若线段MN上不存在点在A1S,B1D上，则称MN两点可视，则下列选项中与点D1可视的点为【】

下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有【】

由正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作该正方体的对角线A1C的垂线，垂足为E，证明A1E:EC=1:2.

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则【】

如图,从一个棱长为6米的正方体中裁去两个相同的正三棱锥，若正三棱锥的边长AB为4√2,则剩余何体的表面积为【】

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB,BC的中点，则【】