单项选择(2020年上海市

在棱长为 10 的正方体 ABCD − A1B1C1D1 中, P 为左侧面 ADD1A1 上一点, 已知点 P 到 A1D1 的距离为 3, 点 P 到 AA1 的距离为 2, 则过点 P 且与 A1C 平行的直线交正方体于 P、 Q 两点, 则 Q 点所在的平面是【 】

A、AA1B1B

B、BB1C1C

C、CC1D1D

D、ABCD

答案解析

D

讨论

正三棱台高为1,上下底边长分别为3√3和4√3,所有顶点在同一球面上,则球的表面积是【 】

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°,则【 】

小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒,包装盒如图所示:底面ABCD是边长为8(单位:cm)的正方形,△EAB,△FBC,△GCD,△HDA均为正三角形,且它们所在的平面都与平面ABCD垂直. (1)证明:EF//平面ABCD;(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BC的中点,则【 】

已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为【 】

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R,S分别为棱AB,BC,BB1,CD的中点,连接A1S,B1D.空间任意两点M,N,若线段MN上不存在点在A1S,B1D上,则称MN两点可视,则下列选项中与点D1可视的点为【 】

一个四面体的所有棱长都为√2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为【 】

设正多面体每个顶点连有M条棱,每面都是正N边形,则正整数M和N满足关系:M>2,N>2,MN<2(M+N),这种正多面体共有【 】种。

有长方体积之冰块,其长 2 步,阔 1 步 3 尺,厚4 尺,而此冰之比重为 0.93,若置其于水中,浮出水面之高几寸?

如图,从一个棱长为6米的正方体中裁去两个相同的正三棱锥,若正三棱锥的边长AB为4√2,则剩余何体的表面积为【 】

下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有【 】

如图,正方体ABCD-EFGH的棱长为2,在正方形ABEF的内切圆上任取一点P1,在正方形BCGF的内切圆上任取一点P2,在正方形EFGH的内切圆上任取一点P3,求|P1 P2 |+|P2 P3 |+|P3 P1 |的最小值与最大值.

如图,长方体ABCD-A1 B1 C1 D1中,已知AB=BC=2,AA1=3. (1)若P是A1 D1上的动点,求三棱锥C-PAD的体积;(2)求直线AB1与平面ACC1 A1的夹角大小.

如图已知正方体ABCD-A1 B1 C1 D1,M,N分别是A1 D,D1 B的中点,则【 】

如图,已知长方体的对角线长为l,它与底面所成的角为α,底面两条对角线的夹角为β.求长方体的积体.

由正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作该正方体的对角线A1C的垂线,垂足为E,证明A1E:EC=1:2.

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别是BB1,CD的中点. (Ⅰ)证明AD⊥D1F;(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;(Ⅳ)设AA1=2,求三棱锥F-A1ED1的体积VF-A1ED1.

如果正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a,则A′-ABD的体积是【 】

对任意函数f(x),x∈D,可按图示构造一个数列发生器,其工作原理如下:①输入数据x0∈D,经数列发生器输出x1=f(x0 );②若x1∉D,则数列发生器结束工作;若x1∈D,将x1反馈回输入端,再输出x2=f(x1 ),并依此规律继续下去,现定义f(x)=(4x-2)/(x+1). (Ⅰ)若输入x0=49/65,则由数列发生器产生数列{xn },请写出数列{xn }的所有项;(Ⅱ)若要数列发生器生产一个无穷的常数数列,试求输入的初始数据x0的值.(Ⅲ)若输入x0时,产生的无穷数列{xn }满足:对任意正整数n,均有xn<xn+1,求x0的取值范围.

(n+1)/(3n+2)=________.