单项选择(2022年全国乙·理2022年全国乙·文

已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为【 】

A、1/3

B、1/2

C、√3/3

D、√2/2

答案解析

C设该四棱锥底面为四边形ABCD,四边形ABCD所在小圆半径为r,设四边形ABCD对角线夹角为α,则S_ABCD=1/2⋅AC⋅BD⋅sin⁡α≤1/2⋅AC⋅BD≤1/2⋅2r⋅2r=2r2(当且仅当四边形ABCD为正方形时等...

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讨论

底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为1/2 cm的实心铁球,四个球两两相切,其中底层两个球与容器底面相切。现往容器里注水,使水面恰好浸没所有铁球,则需要注水________________cm3.

已知 A, B, C 为球 O 的球面上的三个点, ⊙O1 为 △ABC 的外接圆. 若 ⊙O1 的面积为 4π, AB = BC = AC = OO1,则球 O 的表面积为【 】

已知直四棱柱 ABCD − A1B1C1D1 的棱长均为 2, ∠BAD = 60◦. 以 D1 为球心, 为半径的球面与侧面 BCC1B1 的交线长为__________.

已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且相距为1,那么这个球的半径是【 】

已知圆台上、下底面圆周都在球面上,且下底面过球心,母线与底面所成的角为π/3,则圆台的体积与球的体积之比为__________.

长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是【 】

球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/6,经过这3个点的小圆的周长为4π,那么这个球的半径为【 】

已知 A, B, C 为球 O 的球面上的三个点, ⊙O1 为 △ABC 的外接圆. 若 ⊙O1 的面积为 4π, AB = BC =AC = OO1,则球 O 的表面积为 【 】

若棱长为 2 的正方体的顶点都在同一球面上, 则该球的表面积为【 】

已知 △ABC 是面积为(9)/4 的等边三角形, 且其顶点都在球 O 的球面上, 若球 O 的表面积为 16π, 则 O到平面 ABC 的距离为【 】