高中数学-高考题(全国统考 1991年棱锥)

单项选择题（1991年全国统考）

如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有【】对。

A、12

B、24

C、36

D、48

参考答案

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关键词

直线；棱锥；数学；立体几何；一对；

全国统考

函数 y = cos4x - sin4x 的最小正周期是【】

焦点在(-1,0)，顶点在(1,0)的抛物线方程是【】

已知sinα=4/5，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于【】

设f(x)=lg (1+2x+⋯+(n-1)x+nx a)/n,其中a是实数，n是任意给定的自然数且n≥2.(Ⅰ)如果f(x)当x∈(-∞,1]时有意义，求a的取值范围；(Ⅱ)如果a∈(0,1]，证明：2f(x)<f(2x)当x≠0时成立.

设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=/2，已知点P(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远距离是.求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标.

设a≥0，在复数集C中解方程z2+2|z|=a.

如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC,AB⊥BC.DE垂直平分SC，且分别交AC,SC于D,E.又SA=AB,SB=BC.求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数.

已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3,求tan⁡(α+β)的值.

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，若E,F分别为AB,AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1,V2的两部分，那么V1:V2=__________.

棱锥

设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a,b,c，那么这个长方体的对角线长是【】

已知圆锥的中截面周长为a，母线长为l，则它的侧面积等于______.

已知圆柱的轴截面是正方形，它的面积是4cm2，那么这个圆柱的体积是__________cm3 (结果中保留π).

设P是一个凸多面体，满足以下两个性质：(i) P的每一个顶点恰属于 3 个不同的面；(ii) 对任意 k ≥3， P 中 k 边形面都恰有偶数个。有一只蚂蚁从某条棱的中点出发，沿棱爬行，走一条闭合路径 L ，经过 L 上每一点恰好一次，最终回到出发点。 L 将 P 的表面分为两部分，使得对任意的 k ≥3，两部分中 k 边形面的个数相等。求证：蚂蚁在爬行中向左转和向右转的次数相等。

如图，正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，如果E,F分别为SC,AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于【】

如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于【】

如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5,AD=4,AA1=3,AB⊥AD,∠A1AB=∠A1AD=π/3. (Ⅰ)求证：顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上；(Ⅱ)求这个平行六面体的体积.

已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是【】

如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是【】

如图，正三棱锥S-ABC的侧面是边长为a的正三角形，D是SA的中点，E是BC的中点，求△SDE绕直线SE旋转一周所得到的旋转体的体积.

单项选择题

下列四个函数中，在定义域内不具有单调性的函数是【】

设a,b是两条异面直线，那么下列四个命题中的假命题是【】

已知1<x<d，令a=(logdx)2,b=logd(x2),c=logd(logdx)，则【】

函数f(x)=atan(x/a)的最小正周期是【】

设α角属于第Ⅱ象限，且|cos α/2|=-cos α/2，则α/2角属于【】

设2a = 3,2b = 6,2c = 12，则a,b,c【】

设点P在有向线段的延长线上，P分所成的比为λ，则【】

函数f(x)和g(x)的定义域均为R，“f(x),g(x)都是奇函数”是“f(x)与g(x)的积是偶函数”的【】

圆的半径是1，圆心极坐标是(1,0)，则这个圆的极坐标方程是【】

设函数y=arctanx的图像沿x轴正方向平移两个单位所得到的图像为C.又设C'与C关于原点对称，那么C'所对应的图像是【】