高中数学-高考试题(天津大学 1949年棱锥)

证明题（1949年天津大学）

设一四面体有一三面角与另一四面体的一三面角对称，求证：其体积之比等于此两三面角三棱分别的乘积之比.

答案解析

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讨论

高中数学

Find the locus of point which moves so that the sum of its distance from the points (-7, 4) and (9, 4) is always 20 units. Determine the center, foci, vertices,axis and eccentricity. Locate all points.

Show that the tangents to the parabola y² = 4px at the extremities of the latus return are perpendicular and meet at the intersection of the directrix with a-axis.

Show that the tangent to a hyperbola makes equal angles with the focal radii drawn to the point of tangency.

Find the distance from the point (-1, -4) to the straight line which is drawn through (-2,6) and the perpendicular to the line joining (3,6) and (-5,-1).

Two towers, A and B, on the shore of a lake can be observed from only one point C on the opposite shore. The lines joining the bases of two towers subtend anangle of 63°42' at C. The heights of the towers are 132 feet and 89 feet, and the angle of elevation of the tops as seen from C are 8°13' and 7°21' respectively.Find the distance AB.

The sides of a triangle are 149,163 and 222. To find(1) The area of the triangle.(2) The radius of the inscribed circle.(3) The angles of the triangle.

A tower of 20.7 feet high stands at the edge of the water on a bank of a river. From a point directly opposite to the tower on the other side of the river above the water, the angle of elevation of the top of the tower is 27°17' and the angle of depression of the image of its top in the water is 38°12'. Find the width of the river.

The base of a right circular cone has a diameter of 25 feet and its slant height is 40 feet. The surface of the cone is cut along a straight line from its vertex to a point on the base, and the surface is then spread out flat to form a sector of a circle. Find the angle of its sector in degrees.

Solve secx - cotx = cscx - tanx

Solve 1+1+2/(1-tan²⁡x )-(3-tan²⁡x)/(1-3 tan²⁡x )=0

棱锥

如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有【】对。

如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面射影O在△ABC内，那么O是△ABC的【】。

设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为【】

已知四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π，且3≤l≤3√3，则该四棱锥体积的取值范围是【】

在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,CD//AB,AD=DC=CB=1,AB=2,DP=√3．（1）证明：BD⊥PA；（2）求PD与平面PAB所成的角的正弦值．

如图所示三棱锥，底面为等边△ABC，O为AC中点，PO⊥平面ABC，AP=AC=2.(1)求三棱锥P-ABC的体积;(2)若M为BC中点，求PM与平面PAC所成角的大小.

P -ABC 为一正三角锥，其底面三角形 ABC 正三角形之每边为 10 尺，而APB、BPC、CPA 三个面角均为 30°，求此三角锥之高.

如图, 四棱锥 P − ABCD 的底面为正方形, PD ⊥ 底面 ABCD. 设平面 PAD 与平面 PBC 的交线为 l.(1) 证明: l ⊥ 平面 P DC;(2) 已知 PD = AD = 1, Q 为 l 上的点, 求 PB 与平面 QCD 所成角的正弦值的最大值.

设三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=直角.求证：ABC是锐角三角形.

如图，三棱锥P-ABC中，已知PA⊥BC,PA=BC=l，,PA,BC的公垂线,ED=h.求证：三棱锥P-ABC的体积V=l2h/6.

立体几何

如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为【】

小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，△EAB,△FBC,△GCD,△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直．（1）证明：EF//平面ABCD；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是【】

已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是【】

如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为120°，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为【】

设正多面体每个顶点连有M条棱，每面都是正N边形，则正整数M和N满足关系：M>2，N>2，MN<2(M+N)，这种正多面体共有【】种。

有长方体积之冰块，其长 2 步，阔 1 步 3 尺，厚4 尺，而此冰之比重为 0.93，若置其于水中，浮出水面之高几寸?

如图为某几何体的三视图, 则该几何体的表面积是【】

某三棱柱的底面为正三角形, 其三视图如图所示, 该三棱柱的表面积为【】

某几何体的三视图 (单位: cm) 如图所示, 则该几何体的体积 (单位: cm3) 是【】