设一四面体有一三面角与另一四面体的一三面角对称,求证:其体积之比等于此两三面角三棱分别的乘积之比.
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,CD//AB,AD=DC=CB=1,AB=2,DP=√3. (1)证明:BD⊥PA;(2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值.
已知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为6,S是△ABC及其内部的点构成的集合.设集合T={ Q∈S|PQ≤5},则T表示的区域的面积为【 】
如图所示三棱锥,底面为等边△ABC,O为AC中点,PO⊥平面ABC,AP=AC=2.(1)求三棱锥P-ABC的体积;(2)若M为BC中点,求PM与平面PAC所成角的大小.
P -ABC 为一正三角锥,其底面三角形 ABC 正三角形之每边为 10 尺,而APB、BPC、CPA 三个面角均为 30°,求此三角锥之高.
如图,PO是三棱锥P-ABC的高,PA=PB,AB⊥AC,E是PB的中点.(1)求证:OE//平面PAC;(2)若∠ABO=∠CBO=30°,PO=3,PA=5,求二面角C-AE-B的正弦值.
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,,则三棱锥D-ABC的体积为【 】
已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=,BC=2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是【 】
在正三棱锥ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为【 】
如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2. (I)求四棱锥S-ABCD的体积;(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成二面角的正切值.
长方体的全面积为11,12条棱长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为【 】
建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为________元。
如图,已知A1B1C1-ABC是正三棱柱,D是AC的中点.(Ⅰ)证明AB1//平面DBC1;(Ⅱ)假设AB1⊥BC1,求以BC1为棱、DBC1与CBC1为面的二面角α的度数.
如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,点D1,F1分别是A1B1,A1C1的中点,若BC=CA=CC,则BD1与AF1所成的角的余弦值是【 】
圆台上、下底面积分别为π,4π侧面积为6π,这个圆台的体积是【 】
如果棱台的两底面积分别是S,S',中截面的面积是S0,那么【 】
向高为H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图所示,那么水瓶的形状是【 】
如图,在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件____________时,有A1C⊥B1D1)(注:填上你认为正确的一-种条件即可,不必考虑所有可能的情形).