单项选择(2022年全国甲·理2022年全国甲·文

如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为【 】

A、8

B、12

C、16

D、20

答案解析

B

【解析】

由三视图还原几何体,如图,

则该直四棱柱的体积V=(2+4)/2×2×2=12.

讨论

设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x∣x2-4x+3=0},则∁U(A∪B)=【 】

从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为【 】

某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:则【 】

若z=-1+√3 i,则z/(zz ̄-1)=【 】

记△ABC的三个内角分别为A,B,C,其对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为S1,S2,S3,已知S1-S2+S3=√3/2,sin⁡B=1/3.(1)求△ABC的面积;(2)若sin⁡A sin⁡C=√2/3,求b.

已知函数f(x)=xeax-ex.(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;(2)当x>0时,f(x)<-1,求a的取值范围;(3)设n∈N^*,证明:1/+1/+⋯+1/>ln⁡( n+1).

设双曲线C:x2/a2 -y2/b2 =1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),渐近线方程为y=±√3 x.(1)求C的方程;(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,点P(x1,y1 ),Q(x2,y2)在C上,且x1>x2>0,y1>0.过P且斜率为-√3的直线与过Q且斜率为 的直线交于点M,请从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个条件成立:①M在AB上;②PQ//AB;③|MA|=|MB|.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.

如图,PO是三棱锥P-ABC的高,PA=PB,AB⊥AC,E是PB的中点.(1)求证:OE//平面PAC;(2)若∠ABO=∠CBO=30°,PO=3,PA=5,求二面角C-AE-B的正弦值.

在某地区进行流行病调查,随机调查了100名某种疾病患者的年龄,得到如下的样本数据频率分布直方图.(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)估计该地区一人患这种疾病年龄在区间[20,70)的概率;(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%,从该地区任选一人,若此人年龄位于区间[40,50),求此人患该种疾病的概率.(样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率,精确到0.0001).

已知{an }为等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4.(1)证明:a1=b1;(2)求集合{ k| bk=am+a1,1≤m≤500}中元素个数.