如图,PO是三棱锥P-ABC的高,PA=PB,AB⊥AC,E是PB的中点.
(1)求证:OE//平面PAC;
(2)若∠ABO=∠CBO=30°,PO=3,PA=5,求二面角C-AE-B的正弦值.
如图,PO是三棱锥P-ABC的高,PA=PB,AB⊥AC,E是PB的中点.
(1)求证:OE//平面PAC;
(2)若∠ABO=∠CBO=30°,PO=3,PA=5,求二面角C-AE-B的正弦值.
(1)证明:连接BO并延长交AC于点D,连接OA、PD,因为PO是三棱锥P-ABC的高,所以PO⊥平面ABC,AO,BO⊂平面ABC,所以PO⊥AO、PO⊥BO,又PA=PB,所以△POA≅△POB,即OA=OB,所以∠OAB=∠OBA,又AB⊥AC,即∠BAC=90°,所以∠OAB+∠OAD=90°,∠OBA+∠ODA=90°,所以∠ODA=∠OAD所以AO=DO,即AO=DO=OB,所以O为BD的中点,又E为PB的中点,所以OE// PD,又OE⊄平面PAC,PD⊂平面PAC,所以OE// 平面PAC.(2)过点A作Az// OP,如图建立平面直角坐标系,因为PO=3,AP=5,所以OA==4,又∠OBA=∠OBC=30°,所以BD=2OA=8,则AD=4,AB=4√3,所以AC=12,所以...
查看完整答案埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一, 它的形状可视为一个正四棱锥, 以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积, 则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 【】
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,,则三棱锥D-ABC的体积为【 】
已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=,BC=2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是【 】
在正三棱锥ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为【 】
如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2. (I)求四棱锥S-ABCD的体积;(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成二面角的正切值.
如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PD⊥底面ABCD,M为BC的中点,且PB⊥AM.(1) 证明:平面PAM⊥平面 PBD;(2) 若PD=DC=1,求四棱锥P-ABCD 的体积.
如图,圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面的圆周上,AF⊥DE,F是垂足.(1)求证:AF⊥DB;2)如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积比等于3πr,求直线DE与平面ABCD所成的角.
圆台上、下底面积分别为π,4π侧面积为6π,这个圆台的体积是【 】
已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为【 】
如果棱台的两底面积分别是S,S',中截面的面积是S0,那么【 】
如图,在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件____________时,有A1C⊥B1D1)(注:填上你认为正确的一-种条件即可,不必考虑所有可能的情形).
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是【 】
已知圆柱的底面圆半径为1,高为2,AB为上底面圆的一第直径,C是下底面圆周上的一个动点,则ABC的面积取值范围为__________.