单项选择(2020年北京市

某三棱柱的底面为正三角形, 其三视图如图所示, 该三棱柱的表面积为【 】

A、6+

B、6+2

C、12+

D、12+2

答案解析

D

讨论

在 ( - 2)5 的展开式中, x2 的系数为【 】

在复平面内, 复数 z 对应的点的坐标是 (1, 2), 则 i · z =【 】

已知集合 A = {−1, 0, 1, 2}, B = {x | 0 < x < 3}, 则 A ∩ B =【 】

已知椭圆 C : x2/a2 +y2/b2 = 1 (a > b > 0) 的离心率为/2 , 且过点 A(2, 1).(1) 求 C 的方程;(2) 点 M, N 在 C 上, 且 AM ⊥ AN, AD ⊥ MN, D 为垂足. 证明: 存在定点 Q, 使得 |DQ| 为定值.

已知函数 f(x) = aex−1 − ln x + ln a.(1) 当 a = e 时, 求曲线 y = f(x) 在点 (1, f(1)) 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2) 若 f(x) ⩾ 1, 求 a 的取值范围.

如图, 四棱锥 P − ABCD 的底面为正方形, PD ⊥ 底面 ABCD. 设平面 PAD 与平面 PBC 的交线为 l.(1) 证明: l ⊥ 平面 P DC;(2) 已知 PD = AD = 1, Q 为 l 上的点, 求 PB 与平面 QCD 所成角的正弦值的最大值.

为加强环境保护, 治理空气污染, 环境监测部门对某市空气质量进行调研, 随机抽查了 100 天空气中的 PM2.5和SO2 浓度 (单位: ug/m3), 得下表:(1) 估计事件“该市一天空气中 PM2.5 浓度不超过 75, 且SO2 浓度不超过 150”的概率;(2) 根据所给数据, 完成下面的 2 × 2 列联表:(3) 根据 (2) 中的列联表, 判断是否有 99% 的把握认为该市一天空气中 PM2.5 浓度与SO2 浓度有关?附:

已知公比大于 1 的等比数列 {an} 满足 a2 + a4 = 20, a3 = 8.(1) 求 {an} 的通项公式;(2) 记 bm 为 {an} 在区间 (0, m] (m ∈ N∗) 中的项的个数, 求数列 {bm} 的前 100 项和 S100.

在 ① ac =, ② csin A = 3, ③ c = b 这三个条件中任选一个, 补充在下面问题中, 若问题中的三角形存在, 求 c 的值; 若问题中的三角形不存在, 说明理由.问题: 是否存在 △ABC, 它的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 sinA = sinB, C = π/6 ,__________?注: 如果选择多个条件分别解答, 按第一个解答计分.

已知直四棱柱 ABCD − A1B1C1D1 的棱长均为 2, ∠BAD = 60◦. 以 D1 为球心, 为半径的球面与侧面 BCC1B1 的交线长为__________.

在正三棱锥ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为【 】

若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的侧面积是________.

如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2. (I)求四棱锥S-ABCD的体积;(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成二面角的正切值.

若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的全面积是【 】

如图,在三棱锥A-BCD中,平面ABD丄平面BCD,AB=AD,O为BD的中点. (1)证明:OA⊥CD;(2)若△OCD是边长为1的等边三角形,点E在棱AD上,DE=2EA,且二面角E-BC-D的大小为45°,求三棱锥A-BCD的体积.

已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点,且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为【 】

对24小时内降水在平地上的积水厚度(mm)进行如下定义:小雨:0~10中雨:10~25大雨:25~50暴雨:50~100小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水,则这一天的雨水属于哪个等级【 】

两个圆锥的底面是一个球的同一截面,顶点均在球面上,若球的体积为32π/3,两个圆锥的高之比为1:3,则这两个圆锥的体积之和为【 】

已知四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π,且3≤l≤3√3,则该四棱锥体积的取值范围是【 】

如图,四边形ABCD为正方形, ED⊥平面ABCD,FB//ED,AB=ED=2FB,记三棱锥E-ACD,F-ABC,F-ACE的体积分别为V1,V2,V3,则【 】