已知函数 f(x) = aex−1 − ln x + ln a.
(1) 当 a = e 时, 求曲线 y = f(x) 在点 (1, f(1)) 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2) 若 f(x) ⩾ 1, 求 a 的取值范围.
已知函数 f(x) = aex−1 − ln x + ln a.
(1) 当 a = e 时, 求曲线 y = f(x) 在点 (1, f(1)) 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2) 若 f(x) ⩾ 1, 求 a 的取值范围.
f(x) 的定义域为 (0, +∞), f′(x) = aex−1 − 1/x .(1) 当 a = e 时, f(x) = ex − ln x + 1, f′(1) = e− 1, 曲线 y = f(x) 在点 (1, f(1)) 处的切线方程为 y − (e + 1) =(e − 1)(x − 1), 即 y = (e − 1)x + 2. 直线 y = (e − 1)x + 2 在 x 轴, y 轴上的截距分别为 (-2)/(e-1) , 2.因此所求三角形的面积为 2/(e-1).(2) 当 0 < a < 1 ...
查看完整答案求使方程2x3-6x2+k=0恰有2个互异实数解的整数k共有多少个.
点P在直线上运动,t(t≥0)时刻的速度v(t)和加速度a(t)满足以下条件:(1)当0≤t≤2时,v(t)=2t3-8t.(2)当t≥2时,a(t)=6t+4.求点P从t=0到t=3时刻移动的距离.
切线与经过切点之弦所成之角可用其截弦之半量之,证:x=1/2 x'.
设微分方程xdy-(y2-4y)dx=0(x>0),y(1)=2的解为y(x),函数y=y(x)的图像斜率恒不为0,则10y(√2)的值为________.
已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a,曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线也是曲线y=g(x)的切线.(1)若x1=-1,求a;(2)求a的取值范围.
已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-ex2(a>0且a≠1)的极小值点和极大值点.若x1<x2,则a的取值范围是____________.
已知函数f(x)=ln(1+x)+axe-x(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若f(x)在区间(-1,0),(0,+∞)各恰有一个零点,求a的取值范围.
已知函数f(x)=ax-1/x-(a+1)lnx.(1)当a=0时,求f(x)的最大值;(2)若f(x)恰有一个零点,求a的取值范围.
记曲线y=x3+x2,y=-x2+k(4<k<5)与y轴围成的面积为A,这两条曲线与直线x=2围成的面积为B,如图所示,若A=B,则k的值为【 】
关于方程(lnx)1/2/(x[a-(lnx)1/2]2) dx=1,α∈(-∞,0)∪(1,+∞),下列叙述正确的有【 】
不大于log2(x3+1)dx+(2x-1)1/3dx的最大整数是______.
对于x∈R,微分方程dy/dx+12y=cos(πx/12),y(0)=0的解为y(x),下列叙述正确的有【 】
设函数 f(x) = ex/(x+a). 若 f′(1) = e/4 , 则 a = ______.
利用积分计算椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)所围成的面积.